Меню Рубрики

Как найти площадь треугольника неравнобедренного

Чтобы найти площадь треугольника, умножьте длину его стороны на высоту (перпендикуляр, опущенный на эту сторону из противоположной вершины) и разделите полученное произведение на два. В виде формулы данное правило выглядит следующим образом:

где:
S – площадь треугольника,
а – длина его стороны,
h – высота, опущенной на эту сторону.

Длина стороны и высота должны быть представлены в одинаковых единицах измерения. При этом площадь треугольника получится в соответствующих «квадратных» единицах.

Если известны длины двух любых сторон разностороннего треугольника и угол между ними, то воспользуйтесь формулой:

где: а, b – длины двух произвольных сторон, а γ – величина угла между ними.

На практике, например, при измерении площади земельных участков, использование вышеприведенных формул иногда бывает затруднительно, так как требует дополнительных построений и измерения углов.

Если вам известны длины всех трех сторон разностороннего треугольника, то воспользуйтесь формулой Герона:

a, b, c – длины сторон треугольника,
р – полупериметр: p = (a+b+c)/2.

Если кроме длин всех сторон известен радиус вписанной в треугольник окружности, то воспользуйтесь следующей компактной формулой:

где: r – радиус вписанной окружности (р – полупериметр).

Для вычисления площади разностороннего треугольника через радиус описанной окружности и длины его сторон, используйте формулу:

где: R – радиус описанной окружности.

Если известна длина одной из сторон треугольника и величины трех углов (в принципе, достаточно двух – величина третьего вычисляется из равенства суммы трех углов треугольника — 180º), то воспользуйтесь формулой:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

где α – величина противолежащего стороне а угла;
β, γ – величины остальных двух углов треугольника.

Площадь любого треугольника можно посчитать, зная длины его сторон по формуле Герона:

S = √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)), где a ,b , c – стороны треугольника, p = (a + b + c)/2 – полупериметр.

1. По двум катетам S = a * b/2, a, b – катеты,

2. По катету и противолежащему ему углу S = a²/2tg∠α,

3. По катету и прилежащему ему углу S = (a² * tg∠β)/2,

4. По катету и гипотенузе S = a * √(c² — a²)/2, где c – гипотенуза, a – катет,

5. По гипотенузе и прилежащим к ней углам

S = (c² * sin∠α * cos∠α)/2 или S = (c² * sin∠α * sin∠β)/2

источник

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

источник

b — длина основания треугольника;

h — длина высоты треугоьника.

Метода 2. Формула Герона.

a — длина одной из равных сторон треугольника;

b — длина основания треугольника.

Метод 3. Вытекает из формулы метода 1.

α — угол между боковой стороной и основанием;

γ — угол между равными боковыми сторонами.

Для того, чтобы воспользоваться формулой, необходимо знать еще одну числовую характеристику – периметр, а точнее, полупериметр треугольника. Он равен полусумме длин всех его сторон. Это требуется для того, чтобы немного упростить выражение, являющееся довольно громоздким:

S = 1/4•√((АВ + ВС + AC)•(ВС + AC — АВ)•(АВ + AC — ВС)•(АВ + ВС — AC))
р = (АВ+ВС+AC)/2 – полупериметр;
S = √(р•(р — АВ)•(р — ВС)•(р — AC)).

Равенство всех сторон треугольника, который в этом случае называется правильным, превращает формулу в простое выражение:

Равнобедренный треугольник характеризуется одинаковой длиной двух из трех сторон АВ = ВС и, соответственно, прилежащих углов. Тогда формула Герона преобразуется в следующее выражение:

S = 1/2•AC•√((АВ + 1/2•AC)•(AC – 1/2•АВ)) = 1/2•AC•√(АВ² – 1/4•AC²), где AC – длина третьей стороны.

Определить площадь треугольника по трем сторонам можно не только с помощью Герона. Например, пусть в треугольник вписана окружность радиуса r. Это значит, что она касается всех его сторон, длины которых известны. Тогда площадь треугольника можно найти по формуле, тоже связанной с полупериметром и состоит в простом произведении его на радиус вписанного круга:

источник

Онлайн-калькулятор для расчета площади треугольника поможет Вам найти площадь треугольника несколькими способами в зависимости от известных данных. Наш калькулятор не просто рассчитает площадь треугольника, но и покажет подробное решение, которое будет показано под калькулятором. Поэтому данный калькулятор удобно использовать не только для быстрых расчетов, но и для проверки своих вычислений. С помощью данного калькулятора вы сможете найти площадь треугольника по следующим формулам: через основание и высоту, через две стороны и угол, по трем сторонам (формула Герона), через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности.

Треугольник – это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками. Эти отрезки называются сторонами треугольниками, а точки соединения отрезков – вершинами треугольника. В зависимости от соотношения сторон треугольники бывают нескольких видов: равнобедренный треугольник (две стороный треугольника равны между собой, эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника), равносторонний треугольник (у треугольника все три стороны равны), прямоугольный треугольник (один угол треугольника прямой).

Найти площадь треугольника очень просто, достаточно воспользоваться нашим калькулятором или рассчитать самостоятельно, воспользовавшись формулой площади треугольника. В зависимости от того, какие данные известны, для расчета площади треугольника использует несколько способов:

Вы всегда сможете проверить правильность расчета площади треугольника с помощью нашего калькулятора.

источник

$$S= \frac<1> <2>ah $$ \(S\) — площадь треугольника

$$S= \frac<1> <2>ab sin \alpha $$ \(S\) — площадь треугольника

\( \alpha \) — угол между сторонами \(a\) и \(b\)

$$S= \sqrt $$ \(S\) — площадь треугольника

$$S= rp $$ \(S\) — площадь треугольника

\(r\) — радиус вписанной окружности

\(S= \frac <4R>\)

\(S\) — площадь треугольника

\(R\) — радиус описанной окружности

$$S= \frac<1> <2>ab $$ \(S\) — площадь треугольника

$$S= de $$ \(S\) — площадь треугольника

$$ S= (p-a)(p-b) $$ \(S\) — площадь треугольника

$$S= \frac<1> <2>a^2 sin \alpha$$ \(S\) — площадь треугольника

\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами

\(a =\) \(b =\) \( \alpha =\)

$$S= \frac<4tg \frac< \alpha ><2>> $$ \(S\) — площадь треугольника

\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами и основанием

$$S= \frac< \sqrt<3>a^2> <4>$$ \(S\) — площадь треугольника

$$S= \frac<3 \sqrt<3>R^2><4>$$ \(S\) — площадь треугольника

\(R\) — радиус описанной окружности

$$S= 3 \sqrt<3>r^2 $$ \(S\) — площадь треугольника

\(r\) — радиус вписанной окружности

$$S= \frac<\sqrt<3>>$$ \(S\) — площадь треугольника

источник

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь треугольника по трем сторонам используя формулу Герона.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади треугольника, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби 3, 0.4, 5/7. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади треугольника по трем сторонам

Площадь треугольника ∆ ABC можно найти зная длины его сторон a, b и c , воспользовавшись формулой Герона:

S = √ p ( p — a )( p — b )( p — c )

где p полупериметр

p = a + b + c
2

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

источник

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника (рис. 1), необходимо вычислить произведение половины основания этого треугольника на его высоту:

Напомним, что треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами рассматриваемого треугольника, а третья сторона — основанием.

Задание. Найти площадь равнобедренного треугольника , если известно, что его основание равно 4 м, а высота, проведенная к этому основанию — 6 м.

Решение. Искомая площадь равна произведению высоты на основание, деленному на два:

2 )

Ответ. 2 )

Задание. Найти площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 5 см, а основание 8 см.

Решение. Сделаем чертеж (рис. 2).

Проведем высоту . По свойству равнобедренного треугольника она является и медианой. Поэтому

Читайте также:  Как понять что в ушах пробки что

(см)

Рассмотрим прямоугольный треугольник . По теореме Пифагора найдем его катет :

(cм)

А тогда искомая площадь

(см 2 )

Ответ. (см 2 )

источник

Математика — это удивительная наука. Однако такая мысль приходит только тогда, когда ее понимаешь. Чтобы этого достичь, нужно решать задачи и примеры, чертить схемы и рисунки, доказывать теоремы.

Путь к пониманию геометрии лежит через решение задач. Отличным примером могут служить задания, в которых нужно найти площадь равнобедренного треугольника.

Чтобы не пугаться терминов «высота», «площадь», «основания», «равнобедренного треугольника» и прочих, потребуется начать с теоретических основ.

Сначала о треугольнике. Это плоская фигура, которая образована из трех точек — вершин, в свою очередь, соединенных отрезками. Если два из них оказываются равны друг другу, то треугольник становится равнобедренным. Эти стороны получили название боковых, а оставшаяся стала основанием.

Существует частный случай равнобедренного треугольника — равносторонний, когда и третья сторона равна двум боковым.

Они оказываются верными помощниками в решении задач, которые требуют найти площадь равнобедренного треугольника. Поэтому знать и помнить о них необходимо.

  • Первое из них: углы равнобедренного треугольника, одна сторона которых — основание, всегда равны друг другу.
  • Важным является и свойство о дополнительных построениях. Проведенные к непарной стороне высота, медиана и биссектриса совпадают.
  • Эти же отрезки, проведенные из углов при основании треугольника, попарно равны. Это тоже часто облегчает поиск решения.
  • Два равных угла в нем всегда имеют значение меньше чем 90º.
  • И последнее: вписанная и описанная окружности строятся так, что их центры лежат на высоте к основанию треугольника, а значит медиане и биссектрисе.

Если при решении задания встает вопрос о том, как найти площадь равнобедренного треугольника, то сначала нужно понять, что он относится к этой группе. А в этом помогут определенные признаки.

  • Равны два угла или две стороны треугольника.
  • Биссектриса является еще и медианой.
  • Высота треугольника оказывается медианой или биссектрисой.
  • Равны две высоты, медианы или биссектрисы фигуры.

Для упрощения того, как находить площадь равнобедренного треугольника по формулам, введена замена его элементов на буквы.

Обозначения в формулах

Буква в формуле Название
а боковая сторона
в длина основания
н высота к основанию
А угол при основании
В величина угла, лежащего между боковыми сторонами
общепринятое обозначение площадь

Внимание! Важно не путать «а» с «А» и «в» с «В». Это разные величины.

Известны длины сторон, и требуется найти площадь равнобедренного треугольника.

В этом случае нужно возвести в квадрат оба значения. То число, которое получилось от изменения боковой стороны, умножить на 4 и вычесть из него второе. Из полученной разности извлечь квадратный корень. Длину основания разделить на 4. Два числа перемножить. Если записать эти действия буквами, то получится такая формула:

Пусть она будет записана под №1.

Найти по значениям сторон площадь равнобедренного треугольника. Формула, которая кому-то может показаться проще, чем первая.

Первым действием нужно найти половину основания. Потом найти сумму и разность этого числа с боковой стороной. Два последних значения перемножить и извлечь квадратный корень. Последним действием умножить все на половину основания. Буквенное равенство будет выглядеть так:

Способ найти площадь равнобедренного треугольника, если известны основание и высота к нему.

Одна из самых коротких формул. В ней нужно перемножить обе данные величины и разделить их на 2. Вот как она будет записана:

Номер этой формулы — 3.

В задании известны стороны треугольника и значение угла, лежащего между основанием и боковой стороной.

Здесь, для того чтобы узнать, чему будет равна площадь равнобедренного треугольника, формула будет состоять из нескольких множителей. Первый из них — это значение синуса угла. Второй равен произведению боковой стороны на основание. Третий — дробь ½. Общая математическая запись:

Порядковый номер формулы — 4.

В задаче даны: боковая сторона равнобедренного треугольника и угол, лежащий между его боковыми сторонами.

Как и в предыдущем случае, площадь находится по трем множителям. Первый равен значению синуса угла, указанного в условии. Второй — это квадрат стороны. И последний также равен половине единицы. В итоге формула запишется так:

Формула, которая позволяет найти площадь равнобедренного треугольника, если известны его основание и угол, лежащий напротив него.

Сначала нужно вычислить тангенс половины известного угла. Полученное число умножить на 4. Возвести в квадрат длину боковой стороны, которое потом разделить на предыдущее значение. Таким образом, получится такая формула:

Номер последней формулы — 6.

Первая задача: известно, что основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а его высота — 5 см. Нужно определить его площадь.

Для ее решения логично выбрать формулу под номером 3. В ней все известно. Подставить числа и сосчитать. Получится, что площадь равна 10 * 5 / 2. То есть 25 см 2 .

Первый способ. По формуле №1. При возведении в квадрат основания получается число 64, а учетверенный квадрат боковой стороны — 100. После вычитания из второго первого получится 36. Из него прекрасно извлекается корень, который равен 6. Основание, поделенное на 4, равно 2. Итоговое значение определится как произведение 2 и 6, то есть 12. Это ответ: искомая площадь равна 12 см 2 .

Второй способ. По формуле №2. Половина основания равна 4. Сумма боковой стороны и найденного числа дает 9, их же разность — 1. После умножения получается 9. Извлечение квадратного корня дает 3. И последнее действие, умножение 3 на 4, что дает те же 12 см 2 .

Решая задачи по геометрии и определяя, как найти площадь равнобедренного треугольника, можно получить неоценимый опыт. Чем больше различных вариантов заданий выполнено, тем проще найти ответ в новой ситуации. Поэтому регулярное и самостоятельное выполнение всех заданий — это путь к успешному усвоению материала.

источник

Равнобедренным треугольником называется фигура с двумя равными сторонами. В этом случае третья сторона считается основанием, а равные стороны – боковыми.

Если все стороны треугольника равны, то он считается правильным. Правильный треугольник также является равнобедренным.
Равнобедренный треугольник отличается следующими свойствами:

  • Углы (α) при основании равны;
  • Биссектрисы, медианы и высоты, исходящие из этих углов также равны между собой;
  • Центры описанной и вписанной окружности лежат на одной прямой;
  • Биссектриса, медиана и высота, проведенные из угла β к основанию b , равны между собой.

Существует множество способов нахождения площади равнобедренного треугольника. Для начала рассмотрим классический метод, для которого потребуется высота и основание. Зная эти параметры можно применить формулу площади равнобедренного треугольника:

То есть площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.

Калькулятор нахождения площади равнобедренного треугольника:

Высота треугольника = Основание треугольника =
Ответ: Площадь треугольника= 10.000

Также найти площадь можно по формуле площади через три стороны, или как еще говорят – формуле Герона. Во многих случаях это значение находится через радиус вписанной окружности.
Найти площадь фигуры через стороны, применив метод Герона, можно по этой формуле.

Это выражение можно преобразовать в сокращенную формулу:

Для вычислений можно использовать две равные стороны и угол между ними.

источник

7 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 59°. РЕШЕНИЕ: дуга АВ = углу АОВ = 59 угол С = 1/2 дуги АВ = 1/2* 59 = 29,5. Ответ: 29,5. № 8 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите.

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т. е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т. е. равен 90°.

Читайте также:  Почему скорпион не проявляет инициативу

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).

Где a — сторона треугольника, h — высота

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).

Где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).

Где a, b, c — стороны треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).

Где r — радиус окружности, p — полусумма сторон

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).

Где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус окружности

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Где a — стороны треугольника

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Где r — радиус окружности

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Где R — радиус окружности

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (составляет 90 градусов).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (составляет 90 градусов).

Где d, e — отрезки на гипотенузе

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (составляет 90 градусов).

Где a, b — катеты, p — полусумма сторон

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием.

Где a — равные стороны, α — угол между ними

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием.

Где a — сторона, b — основание

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием.

Где b — основание, α — угол между равными сторонами

источник

Программа предназначена для расчета площади равнобедренного треугольника.
Треугольник — это многоугольник, который имеет три вершины и три стороны.
Треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным.


Площадь равнобедренного треугольника вычисляется как половина произведения его основания на высоту.

Формула для вычисления площади равнобедренного треугольника имеет следующий вид:


Высоту равнобедренного треугольника можно вычислить по следующей формуле:


Тогда формула для вычисления площади равнобедренного треугольника:


где a — боковая сторона равнобедренного треугольника ,
b — основание равнобедренного треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, введите значения боковой стороны и основания равнобедренного треугольника и нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ».

Программа определит площадь равнобедренного треугольника.

Исходные данные и результат вычислений можно копировать в буфер обмена для дальнейшего использования в других приложениях.

источник

Математика, а геометрия в частности, согласно опросам школьников, один из самых нелюбимых уроков, а все потому, что заставляют учить огромное количество формул, которые в жизни 90% из нынешних взрослых так и не нашли практического применения. Но, на минуточку, мы учим формулы, решаем задачи, делаем уравнения не для того, что они могут нам пригодиться в жизни, а потому как это развивает мышление и логику. Еще древнегреческие мудрецы говорили, что интеллект человека можно измерить по знаниям математических наук. И раз уж вы решили ознакомиться с применением формул по равнобедренному треугольнику – берем себя в руки и читаем статью целиком.

Прежде чем приступатьк ответу на вопрос как найти площадь равнобедренного треугольника и перейти к практической части статьи, где приведены формулы и расчеты, давайте обозначим для себя само понятие. Равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором равны по длине две из трех сторон, которые называются боковыми. В случае с правильным треугольником, где все стороны равны, он тоже считается равнобедренным, однако наоборот, когда равнобедренный треугольник считают правильным – неверно.

Стороны треугольника следует обозначить, сделаем это таким образом, как представлено на картинке ниже, где: а – боковые стороны, b-основание, а h-высота.

После того, как мы сделали обозначения высоты, сторон и угла, можно приступить к решению задачи.

Для начала, определим, что нам известно.

Если высота и основание – то подойдет классическая формула (*- знак умножения):

Подставим, для примера, числа, где: h=16, b=18, получаем следующее:

Площадь равнобедренного треугольника S=144 см2

Существуют и другие формулы, которые помогут нам в том, как узнать площадь равнобедренного треугольника. Одной из таких формул является метод Герона. Не будем писать сложную формулу, возьмем, за основу, сокращенную:

Понятно, что b – основание, а — равные стороны. Формула подходит в том случае, когда h-высота неизвестна.

Подставляем значения, пусть a=6, b=3, получаем следующее:

S= ¼ *3 √4*62-32= ¾ √144-9 = ¾ * 9 = 8,7

Можно использовать, чтобы высчитать площадь, равные стороны треугольника и угол между сторонами:

По таблице синусов угол в 45о равняется 0,7071, сторона а пусть будет равна 6 см, получаем следующее:

Как итог, площадь равнобедренного треугольника равна 12,6 см2.

Существуют еще способы расчета площади, в том числе и применительно к равнобедренному треугольнику, однако они достаточно сложны и не применяются в «элементарных», по понятием сложной математики, расчетах, типа приведенных выше. А говорить о вещах, которые не поймут даже преподаватели со стажем – не стоит.

Так что, можно вздохнуть с облегчением, на этом небольшой курс геометрии по нахождению площади равнобедренного треугольника будем считать оконченным, а знания, полученные в результате прочтения статьи – усвоенными на «пять».

источник

В зависимости от вида треугольника выделяют сразу несколько вариантов нахождения его площади. К примеру, для вычисления площади прямоугольного треугольника используется формула S= a * b / 2, где а и b — это его катеты. Если же требуется узнать площадь равнобедренного треугольника, то необходимо делить на два произведение его основания и высоты. То есть, S= b*h / 2, где b – это основание треугольника, а h – его высота.

Далее, может понадобиться расчет площади равнобедренного прямоугольного треугольника. Здесь приходит на помощь следующая формула: S= a* а / 2, где катеты «а» и «а» – обязательно должны быть с одинаковыми значениями.

Также, нам часто приходится вычислять площадь равностороннего треугольника. Она находится по формуле: S= a * h/ 2, где a – сторона треугольника, и h – его высота. Или по этой формуле: S= √3/ 4 *a^2, где a — сторона.

Вам нужно найти площадь прямоугольного треугольника, но при этом в условии задачи не указаны размеры сразу двух его катетов? Тогда этой формулой (S= a * b / 2) мы не сможем воспользоваться напрямую.

Рассмотрим несколько возможных вариантов решения:

  • Если Вам неизвестна длина одного катета, но даны размеры гипотенузы и второго катета, то обращаемся к великому Пифагору и по его теореме (a^2+b^2=c^2) высчитываем длину неизвестного катета, затем используем ее для расчета площади треугольника.
  • Если дана длина одного катета и градусный наклон угла противолежащего ему: находим длину второго катета по формуле — a=b*ctg(C).
  • Дано: длина одного катета и градусный наклон угла прилежащего к нему: для нахождения длины второго катета применяем формулу — a=b*tg(C).
  • И последнее, дано: угол и длина гипотенузы: вычисляем длину обеих его катетов, по таким формулам — b=c*sin(C) и a=c*cos(C).

Площадь равнобедренного треугольника можно очень легко и быстро найти по формуле S= b*h / 2, но, при отсутствии одного из показателей, задача значительно усложняется. Ведь необходимо выполнять дополнительные действия.

Возможные варианты задач:

  • Дано: длина одной из боковых сторон и длина основания. Находим через теорему Пифагора высоту, то есть длину второго катеты. При условии, что длина основания, разделенная на два, является катетом, а изначально известная боковая сторона – гипотенузой.
  • Дано: основание и угол между боковой стороной и основанием. Вычисляем по формуле h=c*ctg(B)/2 высоту (не забываем сторону «c» разделить на два).
  • Дано: высота и угол, который был образован основанием и боковой стороной: применяем формулу c=h*tg(B)*2 для нахождения высоты, и полученный результат умножаем на два. Далее вычисляем площадь.
  • Известна: длина боковой стороны и угол, который образовался между ним и высотой. Решение: используем формулы — c=a*sin(C)*2 и h=a*cos(C) для нахождения основания и высоты, после чего считаем площадь.
Читайте также:  Как зовут девочку из щенячьего патруля

Если все данные известны, то по стандартной формуле S= a* a / 2 вычисляем площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если же в задаче не указаны некоторые показатели, то выполняются дополнительные действия.

Например: нам не известны длины обеих сторон (мы помним, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике они равны), но дана длинна гипотенузы. Применим теорему Пифагора для нахождения одинаковых сторон «a» и «a». Формула Пифагора: a^2+b^2=c^2. В случае с равнобедренным прямоугольным треугольником она преобразовывается в такую: 2a^2 = c^2. Получается, чтобы найти катет «а», нужно длину гипотенузы поделить на корень из 2. Результат решения и будет длинной обеих катетов равнобедренного прямоугольного треугольника. Далее находим площадь.

С помощью формулы S= √3/ 4*a^2 можно легко высчитать площадь равностороннего треугольника. Если известен радиус описанной окружности треугольника, то площадь можно найти по формуле: S= 3√3/ 4*R^2, где R — радиус окружности.

Если же, по условию задачи, дан радиус вписанной окружности, то площадь рассчитывается по формуле: S= 3√3*r^2, где r – радиус окружности.

Также, если отталкиваться от этой формулы — S= a * h/ 2, то неизвестным показателем в задаче может быть высота h, для ее нахождения используйте теорему Пифагора. Тогда высота треугольника будет катетом, боковая ее сторона — гипотенузой, а половина стороны, на которую отпускается высота – вторым катетом. Если у равностороннего треугольника все стороны равны, то найти высоту будет не сложно. После этого находим площадь по формуле S= a * h/ 2.

Видео как найти площадь треугольника:

источник

Для того чтобы помочь своему ребенку с уроками, родители должны сами знать множество вещей. Как найти площадь равнобедренного треугольника, чем причастный оборот отличается от деепричастного, что такое ускорение свободного падения?

С любым из этих вопросов у ваших сына или дочери могут возникнуть проблемы, и они именно к вам обратятся за разъяснениями. Чтобы не упасть лицом в грязь и поддержать свой авторитет в детских глазах, стоит освежить в памяти некоторые элементы школьной программы.

Возьмем для примера вопрос о равнобедренном треугольнике. Геометрия в школе многим тяжело дается, а после школы быстрее всех забывается.

Но когда ваши дети пойдут в 8 класс, придется вспомнить формулы, касающиеся геометрических фигур. Равнобедренный треугольник — одна из самых простых фигур в плане нахождения ее параметров.

Если все, что вы когда-то учили о треугольниках, забыто, давайте вспоминать. Равнобедренным называется такой треугольник, у которого 2 стороны имеют одинаковую длину. Эти равные между собой ребра называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника. Третья же сторона — его основание.

Существует такой вариант, при котором равны между собой все 3 стороны. Он носит название равностороннего треугольника. На него распространяются все формулы, применяемые к равнобедренному, и в случае необходимости любую из его сторон можно назвать основанием.

Для нахождения площади нам понадобится разделить основание пополам. Прямая, опущенная к полученной точке из вершины, соединяющей боковые стороны, пересечет основание под прямым углом.

Таково уж свойство подобных треугольников: медиана, то есть прямая от вершины к середине противоположной стороны, в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой (прямой, делящей угол пополам) и его высотой (перпендикуляром к противоположной стороне).

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, надо умножить его высоту на основание, а затем поделить это произведение пополам.

Для нахождения площади треугольника формула проста: S=ah/2, где а — длина основания, h — высота.

Наглядно это можно объяснить следующим образом. Вырежьте из бумаги аналогичную фигуру, найдите середину основания, проведите к этой точке высоту и аккуратно разрежьте по этой высоте. Получатся два прямоугольных треугольника.

Если приставить их друг к другу гипотенузами (длинными сторонами), то составится прямоугольник, одна сторона которого будет равна высоте нашей фигуры, а другая — половине ее основания. То есть подтвердится формула.

Лучшим учеником в классе становится не зазубривающий, а думающий и, главное, понимающий школьник.

Может так оказаться, что угол между боковыми сторонами заданной треугольной фигуры составляет 90°. Тогда этот треугольник будет называться прямоугольным, его боковые стороны — катетами, а основание — гипотенузой.

Площадь такой фигуры можно вычислить вышеизложенным способом (находим середину гипотенузы, проводим к ней высоту, умножаем ее на гипотенузу, делим пополам). Но можно решить проблему гораздо проще.

Начнем с наглядности. Прямоугольный равнобедренный треугольник представляет собой ровно половину квадрата, если разрезать тот по диагонали. И если площадь квадрата находится простым возведением во вторую степень его стороны, то площадь нужной нам фигуры будет вдвое меньше.

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине квадрата его боковой стороны. Проблема оказалась не такой уж серьезной, какой была на первый взгляд.

Геометрия — точная наука. Если вникнуть в ее основы, то трудностей с ней будет немного, а логичность доказательств может очень увлечь вашего ребенка. Нужно просто немного ему помочь. Какой бы хороший учитель ему ни достался, родительская помощь лишней не будет.

А в случае с изучением геометрии очень полезным станет метод, о котором говорилось выше, — наглядности и простоты объяснения.

Нужно постараться как можно дальше отойти от академической сухости учебника и заменить ее на живое и практичное объяснение.

При этом нельзя забывать о точности формулировок, иначе можно сделать эту науку гораздо сложней, чем она есть на самом деле.

источник

Сегодня, будучи во взрослом возрасте, многие воспринимают школьную программу как нечто далёкое и непостижимое. В особенности, это касается математики — алгебры и геометрии — ведь именно с этими дисциплинами у большинства возникали проблемы. Вспоминая опыт изучения геометрии, многие ассоциирует его не только с неприятностями, но также и с трудностями, возникающими во время получения опыта такого рода. Эти два аспекта, неприятие предмета и недостаточная глубина его поминания, идут рука об руку.

Находя область изучения сложной или недоступной для понимания, дети склонны прибегать к так называемой «зубрёжке», из чего, как правило, не выходит ничего хорошего. Соответственно, это ощущение вызывает у большинства неприятные эмоции. Ясно, что если ребёнок тяготеет к гуманитарным дисциплинам, овладеть точными науками довольно сложно. Тем не менее, понять азы, на которых строится большее количество геометрических задач, вполне возможно любому человеку.

Разобраться с геометрией школьникам и изменить своё отношение к ней их родителям поможет данное видео. На примере простой, но в то же время очень ёмкой задачи можно подружиться с этой наукой и главное — полюбить её.

Итак, условие задачи таково: найти площадь равнобедренного треугольника, если длина одной из его сторон равна основанию. Для её решения необходимо:

  1. Начертить равнобедренный треугольник. Для тех, что забыл, это треугольник, две стороны которого совершенно равны. Назвать его АВС.
  2. Допустим, длина стороны треугольника составляет 14 см, а длина основания — 10 см. Чтобы найти площадь такого треугольника, следует опустить перпендикуляр ВЕ на основание треугольника АС.
  3. Исходя из условия задачи, треугольник равнобедренный, соответственно сторона АВ равна АС. Таким образом, опущенный перпендикуляр будет высотой, медианой и биссектрисой одновременно. Поэтому он делит сторону основания АС на две равные части, из этого следует, что АЕ=ЕС.
  4. Учитывая это, можно найти величину стороны ВЕ прямоугольного треугольника АВЕ. Для этого нужно использовать теорему Пифагора: АС²=(АВ+ВС)². Соответственно, ВЕ равняется √14²-(10/2)²=√171.
  5. Теперь стоит перейти непосредственно к поиску площади. Формула её следующая: произведение половины основания треугольника на его высоту. Соответственно, S=(ВЕ*АС)/2=√171*5=5√19.

Для решения задач подобного рода необходимо помнить лишь теорему Пифагора и формулу площади треугольника, а далее подключить лишь логическое мышление. Эта задача, относящаяся к программе средней школы, и, по большому счёту, проблем она вызывать не должна. Однако необходимо учитывать тот факт, что в начальной школе и на раннем этапе средней школы учащимся предлагается лишь распознавать элементарные геометрические фигуры и названия геометрических объектов.

Когда дело доходит до старшей школы, то здесь от учащихся ожидается геометрическое осмысление и умение работать с доказательством. Таким образом, программа начальной школы задерживает детей на довольно низком уровне развития, а затем программа старшей школы безосновательно предполагает прыжок на высший уровень. Для большинства школьников такой прыжок является невозможным, и их развитие геометрического мышления сводится на нет.

К счастью, поняв, с чего всё начинается и как подходить к принципу решения геометрических задач, эта наука становится гораздо доступнее для восприятия и изучения.

источник

Программа предназначена для расчета площади равностороннего треугольника.

Многоугольник, который имеет три вершины и три стороны, называется треугольником.Треугольник называется равносторонним, если все его три стороны равны.


Площадь равностороннего треугольника вычисляется как половина как половина произведения его основания на высоту.

Формула для вычисления площади равностороннего треугольника имеет следующий вид:

Высоту равностороннего треугольника можно вычислить по следующей формуле:

Тогда формула для вычисления площади равностороннего треугольника:

где a — сторона равностороннего треугольника.

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, введите значение стороны равностороннего треугольника и нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ».

Программа определит площадь равностороннего треугольника.

Исходные данные и результат можно копировать в буфер обмена для использования в других приложениях.

источник