Меню Рубрики

Как из обычного числа вычесть дробь

Как из целого числа вычесть дробь? Для этого надо целое число представить в виде смешанной дроби.

Мы уже рассмотрели вычитание дроби из единицы. Рассмотрим вычитание дроби из других целых чисел.

Чтобы из целого числа вычесть дробь, надо

1) представить его в виде смешанного числа.

Для этого число уменьшаем на единицу и представить эту единицу в виде дроби, у которой и числитель, и знаменатель равны знаменателю вычитаемого.

2) из смешанного числа вычесть дробь.

Для этого целую часть оставляем без изменения, а из дробной части уменьшаемого вычитаем дробную часть вычитаемого.

С помощью букв правило вычитания дроби из целого числа можно записать так:

Выполнить вычитание дроби из целого числа:

Спасибо, раньше не понимал, сейчас как орешки щелкаю!

источник

Продолжаем изучать действия с обыкновенными дробями. Здесь мы разберемся, как проводится вычитание обыкновенных дробей. Сначала получим правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Дальше рассмотрим вычитание дробей с разными знаменателями и приведем примеры вычитания с подробными решениями. После этого остановимся на вычитании дроби из натурального числа и вычитании числа из дроби. В заключение покажем, как проводится вычитание обыкновенных дробей с использованием свойств этого действия.

Сразу заметим, что в этой статье мы будем говорить лишь о вычитании меньшей дроби из большей дроби. Другие случаи разобраны в статье вычитание рациональных чисел.

Навигация по странице.

Для начала приведем пример, который позволит нам выяснить, как проводится вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Пусть на тарелке находилось пять восьмых долей яблока, то есть, 5/8 яблока, после чего две восьмых доли забрали. По смыслу вычитания (смотрите общее представление о вычитании), указанное действие описывается так: . Понятно, что при этом на тарелке остается 5−2=3 восьмых доли яблока. То есть, .

Рассмотренный пример иллюстрирует правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитается числитель вычитаемого, а знаменатель остается прежним.

Озвученное правило с помощью букв записывается так: . Эту формулу и будем использовать при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Выполните вычитание обыкновенной дроби 17/15 из обыкновенной дроби 24/15 .

Знаменатели вычитаемых дробей равны. Числитель уменьшаемого равен 24 , а числитель вычитаемого равен 17 , их разность равна 7 ( 24−17=7 при необходимости смотрите вычитание натуральных чисел). Поэтому вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 24/15 и 17/15 дает дробь 7/15 .

Краткий вариант решения выглядит так: .

.

При возможности нужно проводить сокращение дроби и (или) выделение целой части из неправильной дроби, которая получается при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.

Вычислите разность .

Воспользуемся формулой вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: .

Очевидно, числитель и знаменатель полученной дроби делятся на 2 (смотрите признак делимости на 2), то есть, 22/12 – сократимая дробь. Выполнив сокращение этой дроби на 2 , приходим к дроби 11/6 .

Дробь 11/6 – неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби). Поэтому из нее нужно выделить целую часть: .

Итак, вычисляемая разность дробей с одинаковыми знаменателями равна .

Вот все решение: .

.

Вычитание дробей с разными знаменателями сводится к вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого дроби с разными знаменателями достаточно привести к общему знаменателю.

Итак, чтобы провести вычитание дробей с разными знаменателями, надо:

  • привести дроби к общему знаменателю (обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю);
  • вычесть полученные дроби с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим примеры вычитания дробей с разными знаменателями.

Отнимите от обыкновенной дроби 2/9 обыкновенную дробь 1/15 .

Так как знаменатели вычитаемых дробей разные, то сначала выполним приведение дробей к наименьшему общему знаменателю: так как НОК(9, 15)=45 , то дополнительным множителем дроби 2/9 является число 45:9=5 , а дополнительным множителем дроби 1/15 является число 45:15=3 , тогда и .

Осталось вычесть из дроби 10/45 дробь 3/45 , получаем , что и дает нам искомую разность дробей с разными знаменателями.

Кратко решение записывается так: .

.

Не следует забывать про сокращение полученной после вычитания дроби, а также про выделение целой части.

Вычтите из дроби 19/9 дробь 7/36 .

После приведения дробей с разными знаменателями к наименьшему общему знаменателю 36 , имеем дроби 76/9 и 7/36 . Вычисляем их разность: .

Полученная дробь сократима, после ее сокращения на 3 , получаем 23/12 . А эта дробь неправильная, выделив из нее целую часть, имеем .

Соберем воедино все выполненные действия при вычитании исходных дробей с разными знаменателями: .

.

Вычитание натурального числа из дроби можно свести к вычитанию обыкновенных дробей. Для этого достаточно представить натуральное число в виде дроби со знаменателем 1. Разберем решение примера.

Выполните вычитание числа 3 из дроби 83/21 .

Так как число 3 равно дроби 3/1 , то .

.

Однако вычитание натурального числа из неправильной дроби удобнее проводить, представив дробь в виде смешанного числа. Покажем решение предыдущего примера этим способом.

Отнимите число 3 от дроби 83/21 .

Сначала выделим целую часть из неправильной дроби 83/21 , имеем , тогда . Осталось провести вычитание натурального числа из смешанного числа: .

.

Вычитание обыкновенной дроби из натурального числа можно свести к вычитанию обыкновенных дробей, представив натуральное число как дробь. Разберем решение примера, иллюстрирующего такой подход.

Отнимите обыкновенную дробь 5/3 от натурального числа 7 .

Представим число 7 как дробь 7/1 , после чего выполним вычитание: .

Выделив целую часть из полученной дроби, получаем окончательный ответ .

.

Однако существует более рациональный способ вычитания дроби из натурального числа. Его преимущества особенно заметны, когда уменьшаемое натуральное число и знаменатель вычитаемой дроби являются большими числами. Все это будет видно из примеров ниже.

Если вычитаемая дробь правильная, то уменьшаемое натуральное число можно заменить суммой двух чисел, одно из которых равно единице, отнять правильную дробь от единицы, после чего завершить вычисления.

Выполните вычитание обыкновенной дроби 13/62 из натурального числа 1 065 .

Вычитаемая обыкновенная дробь – правильная. Заменим число 1 065 суммой 1 064+1 , при этом получим . Осталось вычислить значение полученного выражения (подробнее о вычислении таких выражений мы поговорим в следующем пункте).

В силу свойств вычитания, полученное выражение можно переписать как . Вычислим значение разности в скобках, заменив единицу дробью 1/1 , имеем . Таким образом, . На этом вычитание дроби 13/62 из натурального числа 1 065 завершено.

А теперь для сравнения покажем, с какими числами нам бы пришлось работать, если бы мы решили свести вычитание исходных чисел к вычитанию дробей:

.

Если же вычитаемая дробь неправильная, то ее можно заменить смешанным числом, после чего провести вычитание смешанного числа из натурального числа.

Отнимите от натурального числа 644 дробь 73/5 .

Выделим целую часть из неправильной дроби: . Тогда .

Осталось лишь выполнить вычитание правильной дроби из натурального числа, поступим также как в предыдущем примере: .

.

Для вычитания обыкновенных дробей справедливы все свойства вычитания натуральных чисел. Это следует из смысла, который мы придали обыкновенным дробям и операции вычитания дробей. Свойства вычитания позволяют вычислять значения выражений с дробями. Рассмотрим примеры.

Вычислите значение выражения .

Решения подобных примеров с натуральными числами разобраны в разделе вычитание суммы из числа. Здесь будем действовать аналогично.

Сначала вычислим разность , после чего от нее отнимем дробь 5/6 . Итак, и . После выделения целой части из полученной неправильной дроби получаем .

Так выглядит краткая запись решения: .

.

Когда выражение содержит и натуральные числа и дроби, то при вычислении удобно группировать числа с числами, а дроби с дробями.

Выполните вычитание суммы натурального числа и обыкновенной дроби из суммы натурального числа и обыкновенной дроби .

Нам нужно вычислить разность . Свойства сложения и вычитания позволяют нам провести следующую группировку , что упрощает вычисления. Осталось лишь закончить вычисления: .

.

источник

Следующее действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, — вычитание. В рамках этого материала мы рассмотрим, как правильно вычислить разность дробей с одинаковыми и разными знаменателями, как вычесть дробь из натурального числа и наоборот. Все примеры будут проиллюстрированы задачами. Заранее уточним, что мы будем разбирать лишь случаи, когда разность дробей дает в итоге положительное число.

Начнем сразу с наглядного примера: допустим, у нас есть яблоко, которое разделили на восемь частей. Оставим пять частей на тарелке и заберем две из них. Это действие можно записать так:

В итоге у нас осталось 3 восьмых доли, поскольку 5 − 2 = 3 . Получается, что 5 8 — 2 8 = 3 8 .

Благодаря этому простому примеру мы увидели, как именно работает правило вычитания для дробей, знаменатели которых одинаковы. Сформулируем его.

Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя одной вычесть числитель другой, а знаменатель оставить прежним. Это правило можно записать в виде a b — c b = a — c b .

Читайте также:  Как сделать таблицу в wordpad

Такую формулу мы будем использовать и в дальнейшем.

Возьмем конкретные примеры.

Вычтите из дроби 24 15 обыкновенную дробь 17 15 .

Решение

Мы видим, что эти дроби имеют одинаковые знаменатели. Поэтому все, что нам нужно сделать, – это вычесть 17 из 24 . Мы получаем 7 и дописываем к ней знаменатель, получаем 7 15 .

Наши подсчеты можно записать так: 24 15 — 17 15 = 24 — 17 15 = 7 15

Если необходимо, можно сократить сложную дробь или выделить целую часть из неправильной, чтобы считать было удобнее.

Найдите разность 37 12 — 15 12 .

Решение

Воспользуемся описанной выше формулой и подсчитаем: 37 12 — 15 12 = 37 — 15 12 = 22 12

Легко заметить, что числитель и знаменатель можно разделить на 2 (об этом мы уже говорили ранее, когда разбирали признаки делимости). Сократив ответ, получим 11 6 . Это неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть: 11 6 = 1 5 6 .

Такое математическое действие можно свести к тому, что мы уже описывали выше. Для этого просто приведем нужные дроби к одному знаменателю. Сформулируем определение:

Чтобы найти разность дробей, у которых разные знаменатели, необходимо привести их к одному знаменателю и найти разность числителей.

Рассмотрим на примере, как это делается.

Вычтите из 2 9 дробь 1 15 .

Решение

Знаменатели разные, и нужно привести их к наименьшему общему значению. В данном случае НОК равно 45 . Для первой дроби необходим дополнительный множитель 5 , а для второй – 3 .

Подсчитаем: 2 9 = 2 · 5 9 · 5 = 10 45 1 15 = 1 · 3 15 · 3 = 3 45

У нас получились две дроби с одинаковым знаменателем, и теперь мы легко можем найти их разность по описанному ранее алгоритму: 10 45 — 3 45 = 10 — 3 45 = 7 45

Краткая запись решения выглядит так: 2 9 — 1 15 = 10 45 — 3 45 = 10 — 3 45 = 7 45 .

Не стоит пренебрегать сокращением результата или выделением из него целой части, если это необходимо. В данном примере нам этого не нужно делать.

Найдите разность 19 9 — 7 36 .

Решение

Приведем указанные в условии дроби к наименьшему общему знаменателю 36 и получим соответственно 76 9 и 7 36 .

Считаем ответ: 76 36 — 7 36 = 76 — 7 36 = 69 36

Результат можно сократить на 3 и получить 23 12 . Числитель больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. Итоговый ответ — 1 11 12 .

Краткая запись всего решения — 19 9 — 7 36 = 1 11 12 .

Такое действие также легко свести к простому вычитанию обыкновенных дробей. Это можно сделать, представив натуральное число в виде дроби. Покажем на примере.

Найдите разность 83 21 – 3 .

Решение

3 – то же самое, что и 3 1 . Тогда можно подсчитать так: 83 21 — 3 = 20 21 .

Если в условии необходимо вычесть целое число из неправильной дроби, удобнее сначала выделить из нее целое, записав ее в виде смешанного числа. Тогда предыдущий пример можно решить иначе.

Из дроби 83 21 при выделении целой части получится 83 21 = 3 20 21 .

Теперь просто вычтем 3 из него: 3 20 21 — 3 = 20 21 .

Это действие делается аналогично предыдущему: мы переписываем натуральное число в виде дроби, приводим обе к единому знаменателю и находим разность. Проиллюстрируем это примером.

Найдите разность: 7 — 5 3 .

Решение

Сделаем 7 дробью 7 1 . Делаем вычитание и преобразуем конечный результат, выделяя из него целую часть: 7 — 5 3 = 5 1 3 .

Есть и другой способ произвести расчеты. Он обладает некоторыми преимуществами, которыми можно воспользоваться в тех случаях, если числители и знаменатели дробей в задаче – большие числа.

Если та дробь, которую нужно вычесть, является правильной, то натуральное число, из которого мы вычитаем, нужно представить в виде суммы двух чисел, одно из которых равно 1 . После этого нужно вычесть нужную дробь из единицы и получить ответ.

Вычислите разность 1 065 — 13 62 .

Решение

Дробь, которую нужно вычесть – правильная, ведь ее числитель меньше знаменателя. Поэтому нам нужно отнять единицу от 1065 и вычесть из нее нужную дробь: 1065 — 13 62 = ( 1064 + 1 ) — 13 62

Теперь нам нужно найти ответ. Используя свойства вычитания, полученное выражение можно записать как 1064 + 1 — 13 62 . Подсчитаем разность в скобках. Для этого единицу представим как дробь 1 1 .

Получается, что 1 — 13 62 = 1 1 — 13 62 = 62 62 — 13 62 = 49 62 .

Теперь вспомним про 1064 и сформулируем ответ: 1064 49 62 .

Используем старый способ, чтобы доказать, что он менее удобен. Вот такие вычисления вышли бы у нас:

1065 — 13 62 = 1065 1 — 13 62 = 1065 · 62 1 · 62 — 13 62 = 66030 62 — 13 62 = = 66030 — 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6

Ответ тот же, но подсчеты, очевидно, более громоздкие.

Мы рассмотрели случай, когда нужно вычесть правильную дробь. Если она неправильная, мы заменяем ее смешанным числом и производим вычитание по знакомым правилам.

Вычислите разность 644 — 73 5 .

Решение

Вторая дробь – неправильная, и от нее надо отделить целую часть.

Теперь вычисляем аналогично предыдущему примеру: 630 — 3 5 = ( 629 + 1 ) — 3 5 = 629 + 1 — 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Те свойства, которыми обладает вычитание натуральных чисел, распространяются и на случаи вычитания обыкновенных дробей. Рассмотрим, как использовать их при решении примеров.

Найдите разность 24 4 — 3 2 — 5 6 .

Решение

Схожие примеры мы уже решали, когда разбирали вычитание суммы из числа, поэтому действуем по уже известному алгоритму. Сначала подсчитаем разность 25 4 — 3 2 , а потом отнимем от нее последнюю дробь:

25 4 — 3 2 = 24 4 — 6 4 = 19 4 19 4 — 5 6 = 57 12 — 10 12 = 47 12

Преобразуем ответ, выделив из него целую часть. Итог — 3 11 12 .

Краткая запись всего решения:

25 4 — 3 2 — 5 6 = 25 4 — 3 2 — 5 6 = 25 4 — 6 4 — 5 6 = = 19 4 — 5 6 = 57 12 — 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Если в выражении присутствуют и дроби, и натуральные числа, то рекомендуется при подсчетах сгруппировать их по типам.

Н айдите разность 98 + 17 20 — 5 + 3 5 .

Решение

Зная основные свойства вычитания и сложения, мы можем сгруппировать числа следующим образом: 98 + 17 20 — 5 + 3 5 = 98 + 17 20 — 5 — 3 5 = 98 — 5 + 17 20 — 3 5

Завершим расчеты: 98 — 5 + 17 20 — 3 5 = 93 + 17 20 — 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

источник

Число, записанное в формате обычной дроби, содержит информацию о том, на сколько частей следует поделить целое (знаменатель) и сколько таких частей (числитель) составляет представляемое дробью значение. Целое число тоже дозволено трансформировать в дробный формат, дабы упростить математические операции с участием целых и дробных величин, скажем операцию вычитания.

1. Переведите целое число – «сокращаемое» – в формат неправильной дроби. Для этого в числитель поставьте само число, а в качестве знаменателя используйте единицу. После этого приведите полученное соотношение к тому же знаменателю, тот, что применяется в иной дроби – в «вычитаемом». Сделайте это умножением на знаменатель вычитаемого величин по обе стороны от дробной черты сокращаемого. Скажем, если из 15 надобно вычесть 4/5, то 15 нужно преобразовать так: 15 = 15/1 = (15*5)/(1*5) = 75/5.

2. Отнимите от числителя полученной в итоге первого шага неправильной обычной дроби числитель вычитаемой дроби. Полученное значение будет стоять над дробной чертой результирующего соотношения, а под черту разместите знаменатель вычитаемой дроби. Скажем, для примера, приведенного в предыдущем шаге, всю операцию дозволено записать так: 15 – 4/5 = 75/5 – 4/5 = (75-4)/5 = 71/5.

3. Если числитель высчитанного значения огромнее знаменателя (неправильная дробь), класснее представить ее в виде смешанной дроби. Для этого поделите большее число на меньшее – полученная величина без остатка и будет целой частью. В числитель дробной части поставьте остаток от деления, а знаменатель оставьте без изменений. Позже такого реформирования итог описанного выше примера должен принять такой вид: 15 – 4/5 = 71/5 = 14 1/5.

4. Приведенный выше алгорифм приводит к итогу в формате обычной дроби, но зачастую бывает нужно получить в результате десятичную дробь. Дозволено произвести описанные в первых 2-х шагах операции, а после этого поделить числитель полученной дроби на ее знаменатель – полученное значение и будет десятичной дробью. Скажем: 15 – 4/5 = 71/5 = 14,2.

5. Альтернативный метод – первым же шагом перевести вычитаемую дробь в десятичный формат, то есть поделить ее числитель на знаменатель. Позже этого останется отнять вычитаемое от сокращаемого любым комфортным методом (в столбик, на калькуляторе, в уме). Тогда описанный выше пример дозволено записать так: 15 – 4/5 = 15 – 0,8 = 14,2.

Читайте также:  Как увеличить объем почтового ящика на рамблере

Дробь – это специальная форма записи разумного числа. Она может быть представлена, как в десятичном, так и в обычном виде. Реформированием дробей занимаются детишки с пятого класса, эта операция имеет громадное прикладное значение, которое сгодится им как в математике, так и в иных областях умений.

Вам понадобится

  • Учебник по математике за 5-ый класс

1. Одним из реформирований дробей является перевод их из смешанной в неправильную. Напомним, что смешанная дробь состоит из целого числа и верной дроби. Выходит, для того дабы исполнить это реформирование необходимо:1) Умножить знаменатель дроби на целую часть.2) К полученному числу прибавить числитель.3) Тогда знаменатель остается непоколебимым, а в числитель записывайте число, полученное в пункте 2.Пример: 2(3/7)= (14+3)/7= 17/7

2. Также такое реформирование дозволено исполнить иным методом:1) Представьте смешанную дробь в виде суммы ее целой и дробной части.2) Представьте целую часть в виде неправильной дроби со знаменателем, соответствующим знаменателю дробной части смешанной дроби.3) Сложите верную и неправильную дроби. Итог будет являться желанной неправильной дробью.Пример: 2(3/7)=2+3/7=14/7+3/7=(14+3)/7=17/7

3. Если Вам необходимо преобразовать обычную дробь в десятичную, тогда поделите числитель дроби на ее знаменатель. Пример:4/9=0,44444=0,(4)1/4=0,25Тут стоит дополнить, что при деление, итог может получиться как финальный (пример 2), так и безграничный (пример 1)Напомним, что десятичная дробь – это дробь, знаменатель которой содержит целую степень числа десять. Форма записи, этого вида дроби, отличается от записи обычной. В ней вначале запишите то число, которое должно быть в числителе, а после этого перенесите налево запятую на определенное число знаков. Это число соответствует разряду знаменателя. Пример:678/10=67,8678/100=6,78678/1000=0,678678/10000=0,0678

4. Для того, дабы осуществить переход от десятичной дроби к обычной надобно:1) Вынесите целую часть за знак дроби.2) Запишите в числитель числа позже запятой, а в знаменатель десять в соответствующем разряде.Пример:1) 23,65=23(65/10^2)=23(65/100)=23(13/20)2) 40,1=40(1/10)

5. Для того дабы из обычного числа сделать дробь, представьте это число в виде частного 2-х чисел. Делимое, при этом, будет являться числителем, а делитель знаменателем.Пример:8=16/2=8/1=24/3

Обратите внимание!
Наблюдательно отсчитывайте число знаков позже запятой.

Полезный совет
Припомните правила округления.

Дробь является одним из элементов формул, для ввода которых в текстовом процессоре Word существует инструмент Microsoft Equation. С поддержкой него дозволено вводить всякие трудные математические либо физические формулы, уравнения и другие элементы, включающие в себя особые символы.

1. Дабы запустить инструмент Microsoft Equation нужно пройти по адресу: «Вставка» -> «Объект», в открывшемся диалоговом окне, на первой вкладке из списка необходимо предпочесть Microsoft Equation и нажать «Ок» либо два раза кликнуть на выбранном пункте. Позже запуска редактора формул, перед вами откроется панель инструментов и в тексте отобразится поле для ввода формулы: прямоугольник в пунктирной рамке. Панель инструментов поделена на сегменты, в всей из них находится комплект знаков действий либо выражений. При нажатии на одну из сегментов, развернется список находящихся в ней инструментов. Из открывшегося списка нужно предпочесть необходимый символ и кликнуть на нем. Позже выбора, указанный символ появится в выделенном прямоугольнике в документе.

2. Сегмент, в которой располагаются элементы для написания дробей, находится во 2-й строке панели инструментов. При наведении на нее курсора мыши, вы увидите всплывающую подсказку «Образцы дробей и радикалов». Кликните секцию один раз и разверните список. В вывалившемся меню есть образцы для дробей с горизонтальной и косой чертой. Среди появившихся вариантов вы можете предпочесть тот, тот, что подходит для вашей задачи. Кликните на необходимом варианте. Позже нажатия, в поле для ввода, которое открылось в документе, появится символ дроби и места для ввода числителя и знаменателя, обрамленные пунктирной линией. Курсор по умолчанию механически устанавливается в поле для ввода числителя. Введите числитель. Помимо цифр дозволено так же вводить математические символы, буквы либо знаки действий. Их дозволено вводить как с клавиатуры, так и из соответствующих сегментов панели инструментов Microsoft Equation. Позже вода числителя, нажатием клавиши TAB, перейдите к знаменателю. Перейти дозволено и кликнув мышью в поле для ввода знаменателя. Как только формула написана, кликните указателем мыши в любом месте документа, панель инструментов закроется, ввод дроби будет закончен. Дабы отредактировать дробь, двукратно нажмите на ней левой кнопкой мыши.

3. Если при открытии меню «Вставка» -> «Объект», в списке вы не нашли инструмента Microsoft Equation, его нужно установить. Запустите установочный диск, образ диска либо файл дистрибутива Word. В появившемся окне инсталлятора выберите «Добавить либо удалить компоненты. Добавление либо удаление отдельных компонентов» и нажмите «Дальше». В дальнейшем окне подметьте пункт «Расширенная настройка приложений». Нажмите «Дальше». В дальнейшем окне обнаружьте пункт списка «Средства Office» и нажмите на плюсик слева. В развернувшемся списке, нас волнует пункт «Редактор формул». Кликните на значок рядом с надписью «Редактор формул» и, в открывшемся меню, нажмите «Запускать с моего компьютера». Позже этого нажмите «Обновить» и дождитесь пока пройдет установка нужного компонента.

Разная форма записи дробей может вызывать неудобство. Во-первых, не неизменно комфортно оперировать с десятичными формами, во-вторых, они зачастую отражают менее точные значения. И в этом случае вы можете преобразовать такую дробь в типичный вид.

1. Обратите внимание на то, что речь идет именно о реформировании десятичной дроби в типичную форму. Обратное действие не неизменно может иметь место, что связано с возникающей в некоторых случаях необходимостью округления: если в условиях данной задачи вы обязаны оперировать только точными значениями, придется оперировать только с обыкновенной формой дроби.

2. Запомните одно качество дроби, к которому сводятся все допустимые реформирования, проводимые с этой формой записи числа. Оно гласит, что умножение либо деления числителя и знаменателя на одно и то же число не приводит к изменению дроби. Причем не главно, в какой форме вы записываете число: в очевидной либо же как синус угла либо и совсем обозначив его переменной х либо у.

3. Не забывайте и о том, что в случае с десятичной дробью вы неизменно сразу можете записать ее знаменатель: это будет 10, 100, 1000 и т.д. Число нулей определяется числом знаков позже запятой. Остается осознать, что записать в числителе.

4. Выпишите в числитель все цифры десятичной дроби. Если это 0,75, то в числителе будет стоять 75, если 1,35 – 135, соответственно.

5. Приступайте к последующим реформированиям, если таковые допустимы. Это может требоваться для удачного решения задачи. Но если даже вам довольно примитивно преобразовать десятичную дробь в обычную форму, не останавливайтесь на одном действии. Учтите, что правила правильной математической записи требуют соблюдения 2-х правил. Во-первых, полученная дробь не должна сокращаться. Во-вторых, если числитель огромнее знаменателя, отменнее записать дробь в ее третье форме – смешанного числа.

6. Используйте качество дроби для того, дабы проверить вероятность сокращения. Чем поменьше знаменатель, тем поменьше вариантов вам придется перебирать. Если это 10, то проверьте, делится ли числитель на 2, 5, 10. Если 100 – на 2, 4, 5 и другие делители 100.

Видео по теме

Число , которое записано в виде целой и дробной частей, называют числом в смешанной записи. Для комфорта произношения почаще каждого это длинное наименование уменьшают до формулировки «смешанное число». Такое число имеет равную себе неправильную дробь , в которую его легко перевести.

Вам понадобится

  • Смешанное число, бумага, ручка, 3 яблока, ножик.

1. Если вы не слишком отлично понимаете суть смешанного числа, неукоснительно возьмите бумагу и ручку, дабы не запутаться и все сделать положительно. На каждый случай приготовьте 3 яблока и ножик. Считается, что тема дробей в математике одна из самых трудных. Школьники начинают их проходить с 3-го класса и непрерывно, на всем дальнейшем ярусе обучения, возвращаются к аналогичным задачам, которые годично, раз за разом оказываются всё больше трудными.

2. Запишите смешанное число. Возможен, оно выглядит так: 2 3/4 (это то же самое, что и 2+3/4). Читается запись как «две целых три четвертых». Тут цифра 2 – это целая часть смешанного числа, а «три четвертых» – дробная часть. Для наглядности представьте его в виде 2-х целых яблок и еще одного, от которого осталось три четверти, а одну четверть, скажем, теснее съели.

3. Дабы смешанное число перевести в неправильную дробь , умножьте знаменатель его дробной части на целую часть. В данном случае это: 4х2=8. Вернитесь к наглядному примеру с яблоками. Разрежьте весь из 2-х целых плодов на четыре равных части. Позже этой операции частей также окажется восемь.

Читайте также:  Как быстро прокачать зачарование скайрим

4. Дальнейшая операция: к полученному произведению прибавьте числитель дробной части смешанного числа. То есть к 8 прибавьте 3. Получится: 8+3=11. И сейчас к теснее имеющимся восьми яблочным кускам добавьте три сходственных ломтика от того яблока, которое первоначально оставалось неполным. Каждого окажется одиннадцать долек.

5. Заключительное действие: запишите получившуюся сумму на место числителя неправильной дроби. При этом знаменатель дробной части оставляйте без метаморфозы. Вывод в этом примере окажется таким: 11/4. Читается эта неправильная дробь как «одиннадцать четверых». И если вы вновь обратитесь к яблокам, то увидите, что всякий из ломтиков является четвертью от целого яблока, а каждого ломтиков одиннадцать. То есть когда вы их соберете совместно, вы здесь же получите одиннадцать четвертинок яблока.

Видео по теме

Все измерения выражаются числами, скажем, длина, площадь и объем в геометрии, расстояние и скорость в физике и т.д. Не неизменно итог получается целым, так возникают дроби. Существуют разные действия с ними и методы их реформирования, в частности, дозволено обыкновенную дробь превратить в десятичную.

1. Дробь – это запись вида m/n, где m принадлежит множеству целых чисел, а n – естественных. Причем если m>n, то дробь является неправильной, из нее дозволено выделить целую часть. При умножении числителя m и знаменателя n на одно и то же число итог остается постоянным. На этом правиле основаны все операции реформирования. Таким образом, дозволено превратить обыкновенную дробь в десятичную, подобрав соответствующий множитель.

2. Десятичную дробь отличает знаменатель, кратный десяти. Такая запись подобна разрядам целых чисел, идущая по возрастанию справа налево. Следственно для перевода обычной дроби надобно вычислить такой всеобщий показатель для ее делимого и делителя, дабы конечный содержал только десятичные, сотые, тысячные и т.п. доли.Пример: переведите дробь ? в десятичный вид.

3. Подберите такое число, дабы итог его умножения на знаменатель был кратен 10. Рассуждения ведите от обратного: дозволено ли превратить число 4 в 10? Результат: нет, так как 10 не делится нацело на 4. Тогда 100? Да, 100 делится на 4 без остатка, в результате получается 25. Умножьте числитель и знаменатель на 25 и запишите результат в десятичном виде:? = 25/100 = 0,25.

4. Не неизменно дозволено воспользоваться способом подбора, существует еще два метода. Тезис их использования фактически один и тот же, различается лишь запись. Один из них – постепенное выделение десятичных знаков. Пример: переведите дробь 1/8.

5. Рассуждайте дальнейшим образом:• 1/8 не имеет целой части, следственно, она равна 0. Запишите эту цифру и поставьте позже нее запятую;• Умножьте 1/8 на 10, получите 10/8. Из этой дроби дозволено выделить целую часть, равную 1. Впишите ее позже запятой. Продолжите работу с образовавшимся остатком 2/8;• 2/8*10 = 20/8. Целая часть равна 2, остаток – 4/8. Промежуточный результат – 0,12;• 4/8*10 = 40/8. Из таблицы умножения следует, что 40 нацело делится на 8. На этом ваши расчеты закончены, итоговый результат – 0,125 либо 125/1000.

6. И, наконец, 3-й способ – деление в столбик. Весь раз, когда вам доводится разделять меньшее число на большее, спускайте «сверху» нуль (см. рис).

7. Дабы превратить неправильную дробь в десятичную, необходимо вначале выделить целую часть. Скажем: 25/3 = 8 1/3. Запишите целую часть 8, поставьте запятую и переведите дробную часть 1/3 одним из описанных выше методов. К сожалению, не существует числа, кратного 10, которое делось бы на 3 без остатка. В сходственной обстановки применяется так называемый период, когда безмерно повторяющуюся цифру записывают в круглых скобках:8 1/3 ? 8,…;1/3*10 = 10/3 ? 8,3…, остаток = 1/3;1/3*10 = 10/3 ? 8,33…, остаток = 1/3;и т.д. до бесконечности.Результат: 8 1/3 = 8,3….3 = 8,(3).

Видео по теме

Стержневой спецификой человеческого интеллекта является способность к абстрактному мышлению. Одной из наивысших форм абстракции в человеческом мире является число. Выделяют несколько категорий чисел, различающихся свойствами. Особенно привычными и зачастую используемыми в повседневной жизни являются целые и действительные числа. Как водится, числа записываются в десятичной системе счисления. Действительные числа обозначаются десятичными дробями. Одним из недостатков записи дробных чисел в виде десятичных дробей является их ограниченная точность. Когда точность особенно главна, числа записывают в виде дробей (пары числитель-знаменатель). В ряде случаев дроби крайне комфортны, но арифметические операции с ними больше трудны, чем с десятичными числами. Скажем, дабы вычесть дробь с различными знаменателями , надобно совершить несколько математических действий.

Вам понадобится

  • Калькулятор либо лист бумаги с ручкой.

1. Приведите дроби к одному знаменателю. Помножьте числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель 2-й. Помножьте числитель и знаменатель 2-й дроби на знаменатель первой. Скажем, если начальные дроби равны 6/7 и 5/11, то дроби, приведенные к всеобщему знаменателю, будут равны 66/77 и 35/77. В данном случае числитель и знаменатель первой дроби были помножены на число 11, а числитель и знаменатель 2-й дроби – на число 7.

2. Произведите вычитание дробей. Вычтите из числителя первой дроби числитель 2-й дроби. Запишите полученное значение в качестве числителя результирующей дроби. В качестве знаменателя итога подставьте всеобщий знаменатель, полученный на предыдущем шаге. Так, при вычитании из дроби 66/77 значения дроби 35/77, получится итог 31/77 (из числителя 66 был вычтен числитель 35, а знаменатель оставлен бывшим).

3. Произведите сокращение дроби-итога, если это нужно. Подберите крупнейший всеобщий делитель, чудесный от 1 для числителя и знаменателя результирующей дроби. Поделите на него числитель и знаменатель. Запишите новые значения в качестве числителя и знаменателя итоговой дроби. Наибольшего всеобщего делителя, чудесного от 1 может и не существовать. В этом случае оставьте в качестве итога начальную дробь .

источник

Вычитание дробей является действием, обратным к сложению. Вычесть из одной дроби другую — это означает найти такую третью дробь, которая в сумме со второй дробью дает первую.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно от числителя первой дроби отнять числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.

Задание. Найти разность дробей и

Решение.

Ответ.

Чтобы вычислить дроби с разными знаменателями, нужно вначале привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем отнимать их как дроби с одинаковым знаменателем.

Задание. Вычесть дроби и

Решение. Заданные дроби имеют разные знаменатели, приводим их к общему, который равен 15 (как НОК знаменателей 5 и 3), тогда дополнительные множители соответственно к первой дроби — , ко второй — . Получаем:

Ответ.

Чтобы вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, надо, если это возможно, от целого отнять целое, а от дроби отнять дробь.

Задание. Найти разность

Решение. Выполним вычитание по описанному выше правилу

Ответ.

В случае, когда дробь вычитаемого больше, чем дробь уменьшаемого, поступают следующим образом: берут одну единицу (целое) из целого числа уменьшаемого, записывают его как неправильную дробь, числитель и знаменатель которой равны между собой и равны знаменателю дробной части, и прибавляют к дробной части, далее отнимают две смешанные дроби, как описано выше.

Задание. Выполнить вычитание

Решение. Дробь меньше ( сравнение дробей ), чем дробь (так как ), тогда

Ответ.

Аналогичным образом поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное.

Задание. Найти разность

Решение. Выполним вычитание дробей по описанному выше правилу

Ответ.

Замечание. Производить операции со смешанными числами можно и иначе: записать смешанное число в виде неправильной дроби и уже работать далее как с обыкновенными дробями.

источник

Рассмотрим, как из единицы вычесть дробь.

Мы уже говорили о том, что единицу можно представить в виде дроби, у которой числитель и знаменатель равны между собой. Теперь используем это, чтобы от единицы отнять дробь.

Чтобы из единицы вычесть дробь, надо единицу представить в виде дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемого, а затем выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

С помощью букв правило вычитания дроби из единицы можно записать так:

Легко заметить, что, сложив числитель разности и числитель вычитаемого, получим знаменатель вычитаемого.

То есть при вычитании дроби из единицы получаем дробь, числитель которой равен разности знаменателя и числителя вычитаемой дроби, а знаменатель — такой же.

Таким образом, можно ускорить вычитание дроби из 1:

Когда правило вычитания дроби из единицы усвоено, вычисления выполняют устно и запись сокращают:

источник