Меню Рубрики

Дроби как научить решать ребенка

  • — специальное лото;
  • — яблоко и конфеты;
  • круг из картона, состоящий из нескольких частей;
  • — мелок.

В начальной школе закладывается фундамент математических знаний ребенка. Но на сегодняшний день, к сожалению, учителя и школьные методисты очень мало уделяют внимания содержанию данного курса. Вид преподавания математики в начальной школе сложился еще 50-60 лет назад. Он отражает систему педагогических, психологических и математических взглядов того времени.

Часто родители и дети задают учителям вопрос, для чего нужна математика в начальной школе? Во-первых, математика развивает и формирует мышление ребенка. Изучение данной науки позволяет увидеть, как одно явление в мире связано с другим. Она поможет научиться устанавливать причинно-следственные связи.

Во-вторых, математика способствует развитию творческого потенциала ребенка. Казалось бы, какая тут связь? Но данная точная наука способствует знакомству детей с методичной работой, без которой не мыслим ни один творческий процесс.

В-третьих, математика обучает находить не только простые, но и оригинальные способы выхода из любой ситуации. Действовать по шаблону сможет любой человек. Но стоит изменить некоторые условия в задаче, как некоторые тут же теряются, не представляя, что делать дальше. Такая ситуация характерна не только для математических заданий, но и жизненных. Умение сопоставлять факты, находить знакомые формулы и применять их в самых неожиданных ситуациях – вот какие способности развивает изучение математики в школе.

Именно уроки математики в начальной школе объясняют ребенку, что такое формы и размер, как можно ориентироваться в пространстве, каким образом подойти к решению той или иной задачи. Такие уроки помогают малышам научиться думать и развивают их интеллект, учат пользоваться логическим и пространственно-геометрическим мышлением. Математика обязательно должна являться одним из элементов в воспитании ребенка.

источник

Выходим на битву с домашним заданием по математике! Враг — непокорные дроби. Программа 5 класса. Стратегически важная задача — объяснить ребенку дроби. Поменяемся ролями с учителем и попробуем сделать это «малой кровью», без нервов и в доступной форме. Обучить одного солдата куда легче, чем роту…

ria.ru

Не ждите, пока ребенок пойдет в 5 класс и встретится с дробями на страницах учебника по математике. Ответ на вопрос «Как объяснить ребенку дроби» рекомендуем поискать на кухне! И сделать это прямо сейчас! Даже если вашему малышу только 4-5 лет, смысл понятия «дроби» он в состоянии уяснить и даже может научиться простейшим действиям с дробями.

Мы делили апельсин.
Много нас, а он один
Эта долька для ежа, эта долька для чижа…
А для волка — кожура.

Помните стихотворение? Вот самый наглядный пример и самое эффективное руководство к действию! Объяснить ребенку дроби проще всего на примере еды: режем яблоко на половинки и четвертинки, делим пиццу между членами семьи, разрезаем буханку хлеба перед обедом и т.п. Главное, перед тем, как съесть «наглядное пособие» не забудьте озвучить, какую часть от целого вы «уничтожаете».

Сделайте акцент на том, что ЦЕЛЫЙ апельсин (яблоко, шоколадка, арбуз и пр.) — это 1 (обозначаем цифрой 1).

Апельсин или шоколадку мы делим, можно еще сказать «дробим» на несколько частей.

Покажите ребенку хорошо знакомый предмет — линейку. Объясните, что между числами есть промежуточные значения — части.

i.ytimg.com

  • Объясните, как записывать дроби: что значит числитель, и на что указывает знаменатель.

Смысл понятия «дроби» и правильную запись легко показать на примере конструктора. В числителе НАД чертой пишем какая часть, а в знаменателе ПОД чертой — на сколько таких частей было разделено целое.

gladtolearn.ru

Обязательно на наглядном примере покажите разницу между дробями с одинаковым числителем, но разными знаменателями.

gladtolearn.ru

На примере 4-х квадратов одинакового размера покажите, как можно разделить их на одинаковое/разное количество частей. Пусть ребенок сам разрежет ножницами бумажные заготовки, а затем запишет при помощи дробей результаты.


gladtolearn.ru

  • Объясните, как записать целое через дробь.

Вспомните квадрат и то, как мы делили его на 4 части. Квадрат — это целое, мы можем записать его как 1. Но как записать в виде дроби: что в числителе, что в знаменателе? Если мы делили квадрат на 4 части, то целый квадрат, это 4/4. Если мы делили квадрат на 8 частей, то целый квадрат это 8/8. Но это все равно квадрат, т.е. 1. И 4/4, и 8/8 — это единица, целое!

Чтобы ученик 5 класса понял тему «Дроби» и научился выполнять вычисления с дробями, заглянем в методику. Нам, родителям, важно понимать, как объясняет детям дроби учитель в школе, иначе мы можем окончательно запутать своего «солдата».

Дробь — это число, которое является частью целого предмета. Оно всегда меньше единицы.

Пример 1. Яблоко — это целое, а половинка — одна вторая. Она же меньше, чем целое яблоко? Половинки делим еще раз пополам. Каждая долька — одна четвертая от целого яблока, и она меньше, чем одна вторая.

Дробь — это количество частей от целого.

Пример 2. Например, в магазин одежды завезли новый товар: 30 рубашек. Продавцы успели разложить и развесить лишь одну треть всех рубашек из новой коллекции. Сколько рубашек они развесили?
Ребенок легко устно посчитает, что треть (одна третья) — это 10 рубашек, т.е. 10 развесили и вынесли в торговый зал, а еще 20 осталось на складе.

ВЫВОД: Дробями можно измерять все, что угодно, не только куски пиццы, но и литры в бочках, поголовье диких животных в лесу, площадь и т.п.

Приводите самые разные примеры из жизни, чтобы ребенок 5 класса понял СУТЬ дробей: это поможет в дальнейшем в решении задач и выполнении вычислений с правильными и неправильными дробями, и обучение в 5 классе будет не в тягость, а в радость.

Как убедиться, что ребенок усвоил, что в записи дробей обозначают числа в числителе и в знаменателе?

Пример 3. Спросите, что значит 5 в дроби 4/5?

— Это на сколько частей поделили.
— А что значит 4?
— Это сколько взяли.

Сравнение дробей — самая, пожалуй, сложная тема.

Пример 4. Предложите ребенку сказать, какая дробь больше: 3/10 или 3/20? Кажется, что раз 10 меньше 20, то и ответ очевиден, но это не так! Вспомните про квадраты, которые мы разрезали на части. Если два одинаковых по размеру квадрата разрезать — один на 10, второй на 20 частей — ответ очевиден? Так какая дробь больше?

Действия с дробями

Если вы видите, что ребенок хорошо усвоил смысл записи в виде дроби, можно переходить к простым арифметическим действиям с дробями. На примере конструктора можно сделать это очень наглядно.

Пример 5.

edinstvennaya.ua

Пример 6. Математическое лото на тему «Дроби».

www.kakprosto.ru

Уважаемые читатели, если вы знаете другие эффективные методики, как объяснить ребенку дроби, делитесь в комментариях. С радостью пополним нашу копилочку дельных школьных советов.

Предлагаем Вашему вниманию программы развивающих занятий с собаками- терапевтами в зависимости от возраста ребёнка и Ваших пожеланий:

  • Тренинг по освобождению от страха собак. 3+
  • Занятия с собаками-терапевтами «Почитай собаке». 5+
  • Занятие для малышей «Собаки-обнимаки». 0+ (до 3 лет)
  • Обучающее занятие «Детям о профессиях людских и собачьих». 4+
  • Обучающие занятия с собаками-терапевтами в рамках творческого лагеря. 8+
  • Занятия с собаками-терапевтами и детьми с нарушениями в развитии. 5+
  • Развивающий курс «Собака — друг человека». (4 занятия). 4+

источник

С обыкновенными дробями дети знакомятся еще в начальной школе, в 3-4 классах. Не самая простая тема для маленьких школьников. Особенно если затруднена визуализация математических понятий. Чтобы ребенку было легче разобраться с понятием дроби, запаситесь большим количеством демонстрационных материалов, визуализирующих понятие всех дробей, с которыми придется работать при объяснении темы. В сингапурских школах, например, для наглядности используется большой комплект таких манипулятивов — и на 1/2, и на 1/3, 1/4, 1/5 и т.д. Они помогают не только увидеть и идентифицировать часть целого, но и научиться эти части складывать, вычитать, умножать и делить. Не тратя больших денег, вы можете сделать такие заготовки сами. Особенно рекомендуем их родителям, чьи дети на семейном образовании.

ДРОБИ ИЗ БУМАЖНЫХ ТАРЕЛОК

Есть сразу цветные тарелки, но они дороже, а можно купить самые дешевые белые тарелки, покрасить их, высушить и нарезать. Как именно? Одну тарелку разрежьте ровно пополам — это демонстрация дроби 1/2. Тарелку другого цвета разрежьте на три части, каждую подпишите 1/3. Следующую тарелку разрежьте на четыре части, это будет 1/4. И так далее. Одну тарелку не забудьте оставить целой. Каждую дробь демонстрируйте на тарелке одного цвета, не путайте их, на первоначальном этапе объяснения это важно.

Этот комплект манипулятивов используйте при решении всех задач, в которых есть обыкновенные дроби, складывайте их для наглядности, вычитайте, смешивайте до получения целого… Комплект тарелочных дробей удобно хранить в пакете с зиплок-застежкой — он прозрачный, плотный и не позволяет элементам высыпаться.

ДРОБИ ИЗ ПОЛОСОК ЦВЕТНОЙ БУМАГИ

Если тарелок под рукой не оказалось, выручат полоски цветной бумаги или цветного картона (он будет более долговечным). Принцип очень простой, проще, чем с тарелками. Все полоски картона должны быть одинаковыми. Первая полоска — 1/1, то есть, целое. Вторая полоска — это половинки первой, просто разделите ее ровно пополам и каждую часть подпишите 1/2. Третья полоска делится на четыре части, то есть, каждая предыдущая половина делится еще раз пополам. Подпишите каждую часть 1/4. Обратите внимание, в этом комплекте только дроби с четным знаменателем.

Вы можете сделать свой комплект, дополненный дробями с нечетным знаменателем (1/3, 1/5, 1/7). Либо нарисовать самостоятельно, либо скачать бесплатно заготовку, в которой есть цветной вариант комплекта дробей до 1/6, черно-белый и пустой бланк для тестирования детей. Он подойдет для первоначального знакомства.

Дальше уже можно работать с комплектом дробей от 1/7 до 1/12, он находится здесь. Или скачайте сразу комплект от 1/1 до 1/12.

Что можно делать с этими полосками? Кто-то советует приклеить на картон все полоски, кто-то, наоборот, советует этого не делать, а хранить в пакете с зиплок-застежкой и использовать как манипулятив — складывать, смешивать, двигать и так далее. Как будет удобно вам — решайте сами. Возможно, оба варианта пригодятся.

Читайте также:  Каких врачей надо проходить для медкнижки

КАКИЕ ЕЩЕ МАТЕРИАЛЫ ПОДХОДЯТ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ КОМПЛЕКТОВ ДРОБЕЙ

Бумага и картон не самый надежный материал для каких бы то ни было пособий, особенно, тех, что будут находиться в постоянном контакте с детскими руками. Поэтому можно использовать не картон, а вспененную бумагу (декоративная резина), фетр, тонкий пластик (можно использовать старые пластиковые папки для документов, разделители).

ДРОБИ ИЗ ЛАПШИ ДЛЯ БАССЕЙНА

Принцип создания комплекта дробей тот же, однако места такой набор будет занимать довольно много. Но зато хорошо заниматься в бассейне или ванне, пока купаетесь.

НАСТОЛЬНАЯ ИГРА «ДЕЛИССИМО»

Ну и наконец, готовая настольная игра. Если при объяснении с самодельными комплектами, понятность материала будет зависеть напрямую от вас, как вы объясните, какую аналогию придумаете, то с играми все гораздо проще — есть продуманный сюжет и механика, осваивая которую дети сами будут понимать суть деления, понятие долей и дробей.

Игру «Делиссимо» сильно хвалят родители и педагоги, поэтому в пример приведем именно ее. Игра от компании «Банда умников», специализирующейся на обучающих играх для дошкольников и младших школьников.

Сюжет игры строится вокруг новой пиццерии (конечно же, ведь пицца идеально подходит под «счетный» материал!), в которой доставщикам пиццы нужно применить всю свою сообразительность, чтобы понять кому какую пиццу и в каком количестве надо доставить. Уровни сложности от простого (для 6+) до усложненного (10+). Дети осваивают понятия долей, дробей, учатся выполнять операции с долями сначала на образном уровне, потом на абстрактном.

источник

Мы делили апельсин. Много нас, а он один

Эта долька для ежа, эта долька для чижа…

В Школе умных детей Любовь Стрекаловская рассказала, как ввести эту тему и сделать так, чтобы ребенок понял тему и научился решать дроби.

Давайте начнем с самого-самого начала. Представьте себе ребенка, который никогда не видел (а если видел, то не понимает смысла) записи дроби. Он не знает даже этого слова.

Как объснить ему тему и перейти к более сложной части -действию с дробями и решению задач? Как не отбить желание к этой теме? Как связать ее с жизнью?

В школьной программе объяснить дроби предлагается так:

1 Взять яблоко и предложить съесть его двум детям сразу. Они ответят, что это невозможно. Далее необходимо разрезать фрукт и вновь предложить детям. Каждому достанется по одинаковой половине. Таким образом, половинка яблока является частью от целого яблока. А само яблоко состоит из двух частей.

2 Вводим запись. И показываем, что одна половинка — это часть от целого, или 1/2. Значит дробь — это число, которое является частью предмета, меньше, чем один. Также дробь — это количество частей от какой-то вещи.

Далее детям на дом задается выучить определение, и когда введено понятие, начинается период практики.

Однако, по опросам родителей, эта тема является одной из самых трудных для усвоения детьми. Когда обучение происходит по принципу — вот правило — учи — применяй, эффект намного ниже, чем при подходе, который предлагает Любовь Стрекаловская в Школе умных детей.

Ребенок может знать правило, но не понимать, почему это так работает? Почему так записывается?

А отсюда будут ошибки в сравнении 3/11 и 3/17 частей, ошибки в сравнии 2/5 и 1/5 частей

Согласно методике, представленной в школе умных детей, ребенок подводится к новым знаниям и умениям, но все выводы делает самостоятельно. И основной упор при объяснении дел делается на понимание ребенком смысла той или иной темы.

Как эффективно объяснить ребенку дроби?

Детям показывают апельсин и предлагают разделить его на доли.

Один апельсин — это целый предмет. И состоит он из долей.

Мы делили апельсин. Много нас, а он один

Эта долька для ежа, эта долька для чижа…

На доли можно поделить многое: арбуз, яблоко, шоколад и даже квартиру (комната, кухня, коридор — все это доли квартиры)

Будет замечательно, если ребенок и вы возьмете и физически разделите шоколадку на доли, апельсинку на доли, мандаринку на доли.

Именно на этом шаге мы обращаем внимание на то, что один апельсин — это целый предмет, и его можно обозначить цифрой 1.

Шоколадка — целый предмет, или 1 шоколадка.

Ведь мы шоколадку «разделили» или «раздробили» на части! Апельсин разделили или «раздробили» на доли!

Хорошим подспорьем являются детали ЛЕГО, из которых можно собрать целый прямоугольник и «раздробить» его на части.

На этом шаге можно нарисовать прямоугольник, разделить его на 4 равные части, например, и попросить ребенка закрасить (или отделить) одну часть, две части.

Нарисовать квадрат, раздробить его на 4 части. И попросить закрасить 2 части.

Передаем инициативу думать и делать выводы ребенку и задаем ему вопрос.

— Кто догадается, сколько всего частей в этом предмете?

— На сколько частей мы его раздробли? Разделили?

Вспоминаем, что деление (при делении в столбик, записывается чертой)

Так же и в дробях. Черта обозначает деление! На сколько частей мы разделили данный прямоугольник?

Так и напишем, делили на 4

А теперь сколько частей мы взяли? Закрасили?

А давай возьмем две части? Как закрасим? Как напишем?

Далее необходимо разделить прямоугольник на другое количество частей, и предожить взять две части. Спросите ребенка, как это показать?

Как записать, что взяли 2 части из 5?

Вспоминаем, что надо поставить черту (разделить), на 5 частей. И взять 2 части

Для этого шага пригодится шоколадка.

Можно спросить, сколько шоколадок? Одна.

— На сколько долек мы раздробили шоколадку? — На 8 долек.

— Как записать шоколадку, но с помощью дроби? На сколько разделили?

— А в целой сколько частей?

8 частей или 8/8 целая шоколадка.

Далее возвращаемся и записываем целым предметом другие разделенные до этого предметы.

Отломите три кусочка, дайте ребенку. Сколько дали? 3. От скольки? от 8!

Запишем полученную дробь 3/8!

Детали лего, полоски, прямоугольники, шоколад, конфеты, жвачки с дольками и т.п

В ход идет любой подручный материал.

Но одно условие — дробить надо на равные части.

Дети очень любят играть с дольками из пачки жвачки.

10/10 — это целая упаковка жвачки

6/10 — 6 долек из пачки жвачки

Шаг 6. Разбираемся в терминологии

И снова задаем ребенку вопросы и помогаем найти ответы.

— В числе 3/8 что обозначает число 8?

— Что означает число 3?

— Правильно, число долек, которое взяли. Его еще называют числитель.

Предложите ребенку две дроби:

И поставить знак > в ту сторону, какая дробь больше

Для выполнения задания лучше взять шоколадку, в которой есть 20 долек.

И взять 2 дольки (приложить к дроби 2/20) и 4 дольки (приложить к дроби 4/20). Спросить, где больше. Глядя куда ворона откроет рот?

Техника ворона, благодаря которой детям можно объяснить тему сравнения чисел представлена в видео ниже:

Когда ребенок справится с этим заданием и подобными, усложняем задачу.

Взяли и там и там по две части. Но в первом случае, раздробили шоколадку на 20 долек, а во втором — эту же шоколадку, на 10 долек.

Конечно, лучше всего проделать это на практике.

Подобные сравнения — самая сложная тема для детей на этапе знакомства с темой дроби. Им кажется, что если число 20 больше, то и дробь тоже.

И именно здесь скрывается подводный булыжник.

Попробуйте и практикуйте с шоколадкой такие примеры.

Ребенок, при соблюдении последовательности шагов при объяснении темы, а так же, если вы не будете давать готовые решения и ответы, схватит тему и поймет ее.

А именно это является самым ценным.

Такой подход называется — проблемным обучением, или развитием в ребенке критического мышления. Когда мы ребенку не даем правило или ответ, но помогаем вывести его самому.

Ведь ребенок сам назвал, что шоколадку «раздробили», а значит узнал слово «дробь».

Сам вспомнил, как записывать деление чертой.

Сам ответил, что в примере 3/8, тройка — это число долек, которые «Взяли», числитель

Сам понял, что 8 — это на сколько поделили.

В школе умных детей вы найдете простые и понятные видео-ответы на все темы, получите уникальный опыт учителя и пошаговую инструкцию, как и что объяснить ребенку.

Чтобы дети, которые не понимают ту или иную тему или которым не повезло с учителем, имели возможность полюбить обучение, учиться у лучших учителей (в том числе по английскому у носителей языка)

Чтобы родители, которые совсем не педагоги, и не знают методик преподавания, имели инструмент, позволяющий легко и просто учить ребенка на семейном обучении или стать ребенку грамотным помощником дома, не тратя бюджет семьи на репетиторов.

Школа умных детей — это инвестиция, которая окупится уже в первые месяцы обучения ребенка.

Уроки по русскому и математике на 4-6 минут, это объяснение для родителей, как объяснить ребенку ту или иную тему, с какими сложностями можно столкнуться. Но многие наши родитетели напрямую включают уроки деткам (3-4 класс смело), а в 1-2 классе вместе смотрят и потом выполняют задания.

Уроки по английскому языку — это напрямую уроки для детей с отдельными поясняющими уроками и материалами для родителей.

Так же в школе открыта база знаний с техниками эффективного обучения: как учить стихотворения, определения, пересказывать текст, повысить скорость чтения и другие инструменты

И многое, много другое.

Сейчас в школе около 500 уроков на все сферы школьной жизни.

Доступ октрывается ко всем урокам начальных классов (1-4 классы) до мая 2019 года (1.5 учебных года вместо 1) при оплате в ноябре-декабре 2017 года

Получить объяснение всех тем начальной школы простым и эффективным языком

Наша система позволит вам отыскать самую короткую дорогу на пути к воспитанию умного, счастливого, успешного, талантливого ребенка, верящего в себя.

Вы получите четкую систему действий, которая заиграет ярко, живо и с любовью.

Станьте участником Школы умных детей уже сегодня и получите эффективную систему обучения ребенка.

Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять

источник

Как научить ребенка определять время по часам? Не по электронным с циферками, а по самым обычным — со стрелками?

Вот такую огромную раскраску, состоящую из 15 листов формата А4, предлагаю сделать и раскрасить вместе с детьми. Детали раскраски надо распечатать, склеить, прикрепить на стенку и РАС-КРА-ШИ-ВАААААААТЬ.

Читайте также:  Как узнать сколько осталось краски в принтере

Скоро пасха. Создайте себе праздничное настроение с помощью вот этих раскрасок.

Подставки под яйца-крашенки на пасху

Яичко на Пасху мало красиво раскрасить, надо еще и упаковать красиво. Самый простой способ — сделать бумажную корзиночку в виде курочки.

На Пасху можно сделать вот такой забавный сувенир — подставку для крашенки в виде Петуха.

Математика для малышей — легко! Так же легко в игровой форме объяснить ребенку, как решать дроби. Главное, чтобы процесс изучения приносил радость общения со взрослым и, конечно же был в игровой форме.

Математика для малышей — легко! Так же легко в игровой форме объяснить ребенку, как решать дроби. Главное, чтобы процесс изучения приносил радость общения со взрослым и, конечно же был в игровой форме. Маленькие детки хотят быть хорошими и всегда радовать маму и папу, поэтому многие детишки соглашаются выполнять не интересные задания, лишь бы вместе с мамой провести время. К сожалению, все больше и больше детских психологов бьют в колокола по поводу вреда, которое несет так называемое раннее развитие. Занятия с детьми примерно до 7 лет должны быть исключительно в игровой форме и приносить только положительные эмоции.

Когда же можно начинать заниматься математикой? Да, наверное, тогда, когда ребенок научился ходить, главное ненавязчиво в позитивном общении. И совсем не нужно покупать дорогие развивающие пособия для детей. Вместе с ребеночком можно считать ступеньки, палочки, шишки и камушки на улице, попутно весело бросая их в лужу, проезжающие машины.

В повседневных делах, практически на пальцах, можно рассказать, как решать дроби еще совсем маленькому ребенку.

Например, берем яблоко и разрезаем его на 2 части, вот и 1/2 от целого, а если их опять вместе сложить, то получится 2/2 или 1 целое яблоко, затем делим яблоко на 4 части, получается долька — 1/4 часть от целого яблока и так далее.

Очень хорошо покормить семью или кукол тортом, который надо разделить на количество едоков. А если едоков 10, то уже один кусочек — 1/10. Но вдруг кукла или папа захочет два куска тортика, какая это часть от целого торта? А сколько останется кусочков, если не все гости придут? Простор для родительского творчества.

Деткам постарше, которые увлекаются лего, на примере деталей очень удобно объяснять, как решать дроби. Если ребеночку нравятся раскраски, то обязательно надо распечатать и с удовольствием раскрашивать вместе, изучая свойства дробей и получая положительные эмоции от общения.

Хорошее подспорье для того, чтобы весело объяснить ребенку как решать дроби, это аппликации. Например, нарезать из цветной бумаги разноцветных одинаковых по размеру полосок, наклеивать на лист бумаги, чтобы получился прямоугольник — каждая цветная полоска — это часть. Треугольник разделить на несколько треугольников — вот и домик получился между делом. Заодно и про геометрические фигуры можно поговорить. На всю жизнь запоминается то, что окрашено положительными эмоциями.

источник

Задачи на части (на дроби) в 5 — 6 классе, безусловно, тяжелейшая тема для преподавания. Возможно даже самая тяжелая за весь школьный курс. Как может построить свою работу с ней репетитор по математике? Рассмотрим некоторые приемы обучения решению таких задач, опишем связанные с темой проблемы и поговорим о ее дидактике.

Причиной большинства обращений к репетитору в 5 классе является повальное непонимание законов разделения на части. Это естественно, ибо задачи, на которых формируется представление о долях, предъявляют достаточно высокие (для этого возраста) требования к уровню развития ученика, часто связанные с его физиологией. Этот обстоятельство часто не позволяет репетитору математики действовать стандартно, опираясь на традиционые объяснения.

Несмотря на влияние физиогогии родители ребенка обычно стараются повлиять на ситуацию как можно быстрее. Большинству из них нужен репетитор по математике для скорейшего исправления текущей отметки. Иногда это мешает планомерно и неспешно объяснять математические законы и выстраивать темы в логически правильном порядке.

Долгое время я не решался написать об этих задачах. И дело не только в сложности восприятия материала школьниками. В изучении темы выделяется несколько этапов с различными ограничениями в использовании чисел. Не случайно дроби проходят не один год. Программа 5 класса переплетается с программой 6-го класса (а по Петерсону еще и с четвертым). Поэтому даже при одном и том же характере работы преподавателя с дробями разница в индивидуальных особенностях учеников и программах не позволяют описать методы работы репетитора по математике с темой точно и коротко. Более того, в разных учебниках «доли» изучаются в разное время, по-разному «обкладываются» задачами и по-разному интегрируются в дидактику смежных тем. Поэтому очень сложно охватить все проблемы. Надеюсь, что репетиторы по математике со стажем меня понимают.

Много раз я сталкивался с проблемами задач на дроби и уяснил для себя главное: тема требуют постепенного и долгого изучения. Ее нельзя проработать за один-два урока. Поэтому первое, что я делаю, — объясняю родителям ситуацию и прошу предоставить дополнительные часы для занятий. Не менее двух раз в неделю. Для репетитора по математике это стандартный график, позволяющий в большинстве случаев полноценно заниматься пробелами.

Формально мой подход не отличается от того, что предлагают другие репетиторы, а именно — решение задач в большом количестве. Однако к ним еще нужно поготовить ученика, предложить ему некий план или даже алгоритм подбора пути решения. К сожалению, его точность и прозрачность не всегда соответствует желаемому. Репетитор по математике должен понимать, какие задачи и с каким учеником следует разбирать, в каком порядке и в каком количестве. Подходы разных преподавателей могут отличаться порядком разбора задач, пояснениями, терминологией, сопровождениями в рисунках, схемах и даже их полным отсутствием. Я использую собственную базу типовых примеров и наводящих вопросов, систему записей, оформлений и обозначений (немного схожую с Петерсоновской). Оптимизирую краткие записи к задачам, делаю их удобными, информативными и ориентированными на поиск решения.

Первый этап работы репетитора — знакомство ученика с базовыми задачами, обучение составлению для них кратких записей. Очень важно вложить в ученика мысль о том, что сложная задача на дроби состоит из нескольких упакованных в нее простых, с определенной последовательных элементарных операций. Их выделением и проработкой репетитор по математике занимается на первом уроке.

Выделяется 3 типа простейших задач на дроби:
1) Целая величина известна
2) Целая величина неизвестна
3) Неизвестна дробь

Для каждой из них подбирается реальная ситуация, которую удобно моделировать рисунком. Распространены примеры деления яблока или плошади. Например: Яблоко имеет массу 160 грамм, найдите вес яблока. Пример стандартный, но подходит не всех ученикам, ибо для проверки правильности демонстрируемых репетитором ариметических действий приходится делить то, что нельзя взять в руки, именно вес. При низком интеллектуальном уровене развития ученика репетитор по математике оказывается бессильным что-либо ему объяснить, ибо проблемы уходят далеко от темы «дроби». Если такое происходит, я использую пример с полом:

Пол выложен одинаковыми плитками как показано на рисунке. На каждую плитку положили по шарику. Сколько шариков лежит на пола?
Преимущество этого примера в том, что ребенок может не только выделить (закрасить) 5/8 пола, но и пересчитать количество шариков непосредственно. При этом репетитор по математике указывает на возможность ответить на вопрос через простые арифметические действия (на рядах и колонках).

Cлабого ребенку можно еще и полдвести к выполнению действий. Для этого репетитор по математике задает ему систему наводящих вопросов, например:

Репетитор: сколько колонок на рисунке?
Ученик: 8 колонок
Репетитор: сколько шариков расположено в одной колонке?
Ученик: 4 шарика
Репетитор: Каким действием это можно найти?
Ученик: 32:8=4
Репетитор: сколько колонок в 5/8 пола?
Ученик: 5 колонок
Рептитор: Если в одной колонке 32:8=4 шарика, то в пяти колонках шаров будет .
Ученик: шариков.
Привильно .

Главное преимущество задачи на плитки и шарики состоит в использовании арифметических действий, каждое из которых удается проверить простым пересчетом. После того, как репетитор по математике убедился в понимании действий, он диктует ученику проверенное правило: «делим на знаменатель и умножаем на числитель».

Несмотря на то, что можно пересчитывать количество не шариков, а самих плиток, я намеренно оставляю шары в сюжете задачи. Почему? На их примере изучается ситуация, когда какой-нибудь целый объект удерживает внутри себя (или на себе) мелкие объекты (в нашем случае пол удерживает шарики). Это широко распространено в дидактике математики 5-6 класса. Часто что-то куда-то засыпается, заливается, вкладывается и равномерно распределяется по объекту. В мешки засыпают сахар, в бидоны заливают молоко и т.д. Репетитор по математике на примере шариков помогает ребенку быстрее разобраться в числовых особеннностях этих ситуаций и понять законы измерения частей объектов.

Далее . На том же рисунке с шариками нужно поставить обратную задачу: Допустим, мы знаем, что на 5/8 пола лежит 20 шаров. Как найти их общее количество? И здесь репетитору по математике тоже помогает рисунок, на котором можно просто пересчитать кружочки. Легко подбирать и комментировать выполняемые действия: . Все ясно и прозрачно. Наводящие вопросы (если они нужны) аналогичны первому случаю.

Репетитору по математике важно остановиться на терминологии и оформлении краткой записи.От того, насколько как она будет зависит идентификация правил. Ученик должен усвоить, что целый объект — это такая же величина, как и его часть, измеряемая двумя единицами: привычной (метрами, сантиметрами, килограммами, литрами, страницами, деревьями, шариками и т.д.) и «особой». В роли последней выступает целая величина. Рядом с ней в кратких записях можно поставить 1ед. Все участники элементарной задачи получают названия. То, от чего ищется часть называется целой величиной, сама дробь так и остается дробью, а часть, которую находят от целого репетитор по математике называет «частью» или «значением» дроби». Я предпочитаю второй вариант.

Как правило, к репетитору обращаются в момент, когда тема набрала обороты и в классе решают в перемешку задачи на разные базовые правила. Поэтому, их приходится включать в один урок. Если ребенок не самый слабый, то вместо плиток я применяю яблоко, причем с одним и тем же набором значений величин для всех типов задач. Выписываю из образцы в отведенную для этого теоретическую тетрадь (или на форзац рабочей тетради). Каждую запись отдельно комментирую и специальным образом оформляю:
Задача 1-го типа: целая величина известна.
(г) -вес части яблока.
Чтобы найти значение дроби нужно целую величину разделить на знаменатель и умножить на числитель.

Читайте также:  Если ребенок не набирает вес

Задача 2-го типа: целая величина неизвестна.
(г) — вес яблока.
Чтобы найти целую величину нужно значение дроби разделеить на числитель и умножить на знаменатель.

Задача 3-го типа: неизвестна дробь.
(яблока) -вес его части

В третьей задаче для 5 класса репетитором по математике должны быть выбраны другие числа, ибо сократить дробь пятиклашки еще не могут. Обратите внимание на то, что обыгрывается один и тот же комплект чисел. В первой задаче репетитор по математике находит целого яблока, а во второй выполняет обратные действия: по той же дроби и найденному ранее значению 100 восстановливает число 160 (его даже можно в определенный помент стереть ластиком). Прием обратных действий полезен для работы с невнимательными школьниками. Он позволяет быстро сконцентрироваться на правилах, а не на изучении нового условия новой задачи. Более того, при заранее изветном ответе ребенок убеждается в правильности выбора этих действий. Действительно, как можно в них усомниться, если репетитор по математике получает в ответе то, что и должно получиться?

Под каждой краткой записью оформляется решение и записывается правило:

1) чтобы найти значение дроби, нужно целую величину разделить на знаменатель и умножить на числитель.
2) Чтобы найти целую величну нужно разделить на числитель и умножить на знаменатель.
3) Чтобы найти дробь нужно разделить ее значение на целую величину.

Чаще всего они встречаются в 6 классе, хотя в учебнике Петерсона сочетания двух и даже трех типов задач предлагаются уже в 5 классе. Прежде всего ученик должен знать с чего начинать исследование задачи. Важно отработать каждый его этап в отдельности.

Краткая запись к задаче — важнейший и незаменимый элемент методики любого хорошего репетитора по математике. Она является одновременно и опорой и средством заставить ученика перечитывать условие как минимум — два три раза. Правильно составленная краткая запись в сочетании с четкими правилами «трех типов» позволяют разложить комбинированную задачу на несколько элементарных. Поэтому репетитору чрезвычайно важно научить правильно ее составлять.

Как репетитор по математике работает с текстами?
Главной проблемой составления краткой записи является проблема анализа текста задачи. Практика показывает, что дети крайне невнимательно и низкоэффективно с ним работают. Не умеют выделять ценную информацию о величинах и сами величины, сортировать главное и второстепенное. Для борьбы с такими проблемами репетитор математики может взять на вооружение метод слежения. Что такое краткая запись? — всего лишь короткий текст условия, из которого выброшены лишние слова, а названия величин и их значения записаны отдельными строками. Что мешает репетитору по математике выделять эти слова в тексте? Особенно важно научить поиску целых величин, на которые в краткой записи будут указывать стрелки. Репетитор должен обратить внимание ученика на то, что слово или фраза, написанная сразу после дроби, указывает на единицу измерения дроби, то есть на ее целую величину. Репетитору по математике никто не запрещает выделить ее в тексте (подчеркнуть или записать другим цветом) и поставить к ней стрелочку. Пример оформления:

Если внимание ребенка ослаблено, на первых порах ему лучше предлагать уже размеченные тексты, с выделенными целыми величинами и стрелочками.

Для того, чтобы не пропустить ни одну из участвующих величин репетитору по математике нужно задать вопрос: Что в задаче можно измерить? Пок ученик думато, репетитор подчеркивает в тексте соответствующие им слова. В нашем случае это показано синим цветом.

Важно отработать поиск и применение типовых задач внутри комбинированной. Дети часто путают когда им делить на знаменатель, а когда на числитель. В 6 классе путают умножать ли на дробь или делить на нее. Проблема усугубляется когда в задачу встревает еще и сумма (разность) величин. Ребенок пытается запомнить эти ситуации, но от их многообразия пухнет голова. Чем может помочь ему репетитор по математике? Самое эффективное запоминание — зрительное. При многократном зрительрном анализе ребенок «фотографирует» расположение известных и неизвестных компонент выделенных репетитором строк (связанных «дробной стрелкой») и распознает эту же комбинацию величин в другой задаче. по нему в другой задаче что именно надо лелать. Для увеличения числа обращений к правилам типовых задач я рекоментдую репетиторам по математике использовать визуальные образы задач (без текстов). Репетитор подает ученику задачу ее краткой записью с полной информацией о всех известных взаимосвязях между величинами . Сложности возникают с суммами нескольких величин. В таком случае репетитору по математике приходится искать дополнительные обозначения для суммы. Я решил это пробьлему так: поле суммы закрашивается, а поля ее слагаемых обводятся тем же цветом по периметру. Очень удобно. Если какое-то из слагаемых тоже равно сумме других, более мелких величин, то его внутренняя частсь закрашивается другим цветом, а поля слагаемых этим же цветом обводятся по контуру. И таких вложений может быть сколько угодно.

Например, краткая запись к задаче про вишню может быть следующей:

Попрбуйте составить краткую запись к олимпиадной задачке: мама испекла булочки. Аня съеха 2/3 всех булочек и еще 2. Петр съел 2/3 остатка и еще 2 булочки, а Денис съел 2/3 последнего остатки и последние 2 булочки. Сколько булочек испекла мама?

Александр Николаевич, репетитор по математике Москва (м.Щукинская, Строгино)

источник

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

  • Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
  • Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
  • Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю


Ответ: 15/20 Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Должна признаться, что решать дроби — это мое самое любимое математическое действие. Это тема, которую я понимаю без вопросов. Можно сказать, хлебом не корми, дай только дроби порешать )))

Дроби я тоже люблю. Умножать и делить их — милое дело. Вообще мне кажется, что с решением дробей мало у кого могут быть проблемы, потому что все довольно просто. Есть в математике огромное количество гораздо более сложных вещей, чем дроби решать.

Я вообще не умею решать дроби, но понятие немного есть. И поэтому стараюсь как можно скорее научиться решать дроби как дважды два четыре. Мне легче с формулами сложные примеры решить чем решать дроби!

Полезно бывает вспомнить то, что проходилось в школе когда-то и частично забыто. Да и я лично для себя несколько моментов новых открыл и очень рад. Правда появился еще вопрос по поводу того, изменилось ли что-то в данном случае или же нет? Потому что я не все помню и есть четкое мнение, что изменились уравнения уже.

Всегда любила я дробить числа. А тут оказывается и вообще проще простого все это сделать можно, имея просто одно целое значение, которое не настолько и сложно просто поделить на частички, которые и будут нужны.

Вроде бы все просто, а вот на примере с вычитанием 1/4 я расстерялся. Вот такие преобразования дроби для вычитания меня сбивают с толку.

Так это еще слишком простые дроби здесь на примерах представлены. Я как заглянула в экзаменационные задания чуть не померла, сама такое не решу никогда.

Вы видео смотрели?! Мне лично очень понравилось, доступно, подробно, но кратко. Таким и должны быть математические видео-уроки.

Согласен, видео хорошее, а вообще решение дробей не самое сложное в математике!

Вот честно говоря, если бы я не знала что такое дроби и как решить с ними примеры, посмотрев видео,я бы не поняла что к чему.
(Знаю что и как решать,просто хотела вспомнить)

источник