Меню Рубрики

Докажите что точки авс лежат на одной прямой если

Доказать, что три точки A(1, 8), B(-2, -7), C(-4, -17) лежат на одной прямой.

Если три точки A, B и C лежат на одной прямой, то треугольник ABC обратится в отрезок прямой, а потому его площадь должна быть равна нулю. Полагая в формуле

S = 0, получим условие, при котором три точки лежат на одной прямой

В более удобной форме условие, при котором три точки лежат на одной прямой, можно записать так:

(1)

Подставляя сюда координаты данных точек, получим, что левая часть (1) будет равна

Требование (1) выполнено:

и, значит, три данные точки лежат на одной прямой.

источник

421. Лежат ли точки A, В и С на одной прямой, если: а) А (3; -7; 8), В (-5; 4; 1), С (27; -40; 29); б) A (-5; 7; 12), В (4; -8; 3), С (13; -23; -6); в) A (-4; 8; -2), В ( — 3; -1; 7), С (-2; -10; -16)?

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №421
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора.».

Р е ш е н и е. а) Если векторы АВ и АС коллинеарны, то точки A, В и С лежат на одной прямой, а если не коллинеарны, то точки A, В и С не лежат на одной прямой. Найдем координаты этих векторов: АВ < — 8; 11; —7>, AC<24; —33; 21>.

Очевидно, АС = —3АВ, поэтому векторы АВ и АС коллинеарны, и, следовательно, точки Л, В и С лежат на одной прямой.

а) Если векторы AB и AC коллинеарны, то точки А, В и С лежат на одной прямой, а если не коллинеарны, то точки А, В и С не лежат на одной прямой. Вычислим координаты этих векторов:

Читайте также:  Что делать при коротком замыкании в квартире

Заметим, AC=-3АВ, следовательно, векторы AB и АС коллинеарны, т.е. точки A, В и С лежат на одной прямой. б) Найдем координаты векторов AB и AC. AB

Очевидно, что AC=2⋅AB, поэтому векторы AB и AC коллинеарны, значит точки А, В, и С лежат на одной прямой.

в) Найдем координаты векторов AB и AC.

Векторы AB и AC не коллинеарны, значит, точки A, B и С не лежат на одной прямой.

источник

докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВD перпендикулярны, то точки А, В, D лежат на одной прямой

1 ответ — биссектрисы смежных углов перпендикулярны — теорема, тогда угол АВД=180 — развернутый, т.е прямая линия
2. — ВК — биссектриса углаАВС, ВН- биссектриса угла СВД, уголКВН=90, уголАВК=уголКВС=х, уголСВН=уголНВД=у, уголКВС+уголСВН=х+у=90
уголАВК+уголНВД=х+у =90, уголАВД=90+90=180 — развернутый угол — прямая

Вообще не могу сделать!
Номер 11 и 12.
Пожалуйста!)))

DB = 1,8 см, а AC = 4 см. 2. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8 см, а медиана BM равна 9 см; O — точка пересечения медиан треугольника. Найдите площадь треугольника AOC.

закрашенную грань; б) две закрашенные грани;в) три закрашенные грани; г) ни одной закрашенной грани.

С лежать между точками А и В? Какая из трех точек А,В,С лежит между оставшимися двумя? 2. Точки D, C, E лежат на одной прямой. Если DE=12 см, DC=9см, CE= 7 см, то может ли точка D лежать между точками Е и С? Какая из этих трех точек лежит между оставшимися двумя?

эту прямую в точке О.Докажите что АО-биссектриса угла ВАD.

С — между D и Q. Биссектрисы углов FBC и BCQ пересекаются в точке Н2. Длина отрезка Н1Н2=12 см. Найдите длину ВН2, если угол ВН1С=60о.

Читайте также:  Как из файла пдф выделить одну страницу отдельным файлом

С между D и Q . Биссектрисы углов FBC и BCQ пересекаются в точке N2 . Длина отрезка N1 N2 авны 12 см . Найдите длину BN2 , если угол BN1Cравен 60 градусов .

пары равна 180 градусов.

4. Докажите признак параллельности прямых.

5. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.

6. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этойпрямой.

7. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.

8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перепендикулярна одной из двух параллелных прямых, то она перепендикулярна и другой.

источник